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具有拓扑结构的双层规划及应用

王锡禄  
【摘要】: 具有拓扑结构的双层规划是生产与决策管理中经常遇到的问题。如路 网设计、化工换热网络综合的优化,桁架结构设计与优化、工厂或车间与流 水线的布局、卫星舱布局优化等都属于此类问题。由于此类问题属于NP- 困难问题,缺乏最优性理论,因此目前已有的算法多为启发式、人机交互 类算法。本文应用图论、群论、凸分析、不可微优化等学科的基本理论研 究了具有拓扑结构的双层规划。取得的主要成果有: 1 依点到集的映射、集值映射、二元映射和分离定理等理论首次建立了 具有拓扑结构双层规划的数学模型 (BP) min F(x,y) s.t.x∈X y∈Arg min{F(x,y)|y∈Ω(x)} 其上层规划为关于离散变量x的拓扑结构优化,下层规划是关于连续 变量的约束规划。 2 首次把图、置换群对图的作用、等价类、轨道等用于拓扑结构优化中, 把其可行域分解成有限多个子域,从而克服了长期困扰拓扑优化的时 断时续性质(on-off nature),为获得该类规划的全局最优解奠定了理 论基础。 3 依据上述理论研制了改进的遗传算法与LCABS算法,用于(BP)问 题的求解。 4 应用凸集分离定理、置换群对图集的作用、不动点集、轨道等理论首 次把卫星舱布局中的隐式约束(不干涉性与相容性)转化成等价的显 式表示的线形约束,首次建立了卫星舱布局优化的具有拓扑结构的双 层规划模型及全局优化算法。 5 首次建立了化工换热网络优化的具有拓扑结构的双层规划,并把它分 解为有限个子规划,给出了算法。在一定条件下论述了该算法收敛到 全局最优解。 6 首次建立车间作业调度问题的具有拓扑结构:的双层规划模型。新模 型将此类问题的三个主要因素:调度、批量与加工时间的优化归结在 一个模型内。


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