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奇点共轭理论与0~°渐开线包络蜗杆传动的原理与技术

阎长罡  
【摘要】: 本文研究了共轭曲面原理的奇点共轭理论,并在此理论指 导下对新型奇点共轭传动-0°渐开线包络蜗杆传动进行了系 统的理论分析与实验研究。 文中将共轭的界限归结于共轭的奇异问题框架之下,在研 究一类界限、二类界限的基础上,对更深层次的奇异-奇点共 轭问题作了详细深入的研究,给出奇点共轭的基本条件及奇解 点曲线或奇异解存在的二阶必要条件;作为本文的特色之一,提 出研究啮合函数性质及其结构特征的映射方法,给出映射空间 的概念,在映射空间内可将抽象的共轭基本要素通过形象直观 的几何图形表示出来,并为奇点共轭的深入认识创造便利条件; 利用映射空间,证明得到了奇点共轭的基本定理,指出奇点共轭 的充要条件为特征函数可以配成等于零的完全平方式,该基本 定理对本文的后续工作具有重要的指导意义。 在奇点共轭理论的工程实现方面,文中明确指出二次包络 是获得奇点共轭的有效手段,但并非唯一手段,在满足特定的运 动几何条件下,一次包络即可获得奇点共轭。在这一重要观点指 导下,着重对一次包络实现奇点共轭的可能途径作了深入探讨, 证明了母面为双曲法向圆弧曲面及渐开线螺旋面均可在一次包 络条件下获得奇点共轭,并由此演化出两种新的奇点共轭传动 类型:双曲法向圆弧曲面蜗杆传动及0°渐开线包络蜗杆传动,其 中后者为本论文研究的中心内容之一。 利用现代微分几何学的活动标架方法对共轭曲面的数字仿 真原理进行了深入研究,给出连续可微条件下,共轭条件、一、二 类界限条件,奇解点条件及诱导曲率的仿真描述,建立了与传统 理论既相联系又相互独立的数字仿真原理新体系。数字仿真方 法将共轭曲面问题归结为数学规划问题,可以应用数字化手段 直接描述共轭过程。考虑到标杆函数的重要地位,文中着重对标 杆函数的性质与共轭曲面基本特征之间的内在联系进行了探讨, 并给出接触域的仿真确定方法。 综合利用仿真方法与解析手段,对0“渐开线包络蜗杆传动 的啮合面、一类界限、蜗杆齿面构成、仿真接触线及仿真接触域等 运动几何学特性进行了系统研究,有关结论为此种新型蜗杆副 的设计与加工提供了重要基础,并且显示出数字仿真方法在研 究复杂共轭曲面问题时所具有的特殊功效。 基于0“渐开线包络蜗杆的传动原理,给出其具体的设计方 法,使该新型传动副的设计成为可能;提出依托于滚齿机的三种 加工方案及“分步走”的工艺路线,既符合蜗杆的啮合原理又兼 顾获得良好的切削性能,有效地解决了蜗杆的加工问题;最后对 蜗杆进行了切削实验并对蜗杆减速器样机进行了运转实验。总 结来说,0”渐开线包络蜗杆传动可获得令人满意的接触域,并且 运转平稳、对误差的敏度低、制造方便、成本低廉,可望在大中型 传动中发挥重要作用。


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