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非线性波浪与任意三维物体的相互作用

柏威  
【摘要】: 本文以三维拉普拉斯方程作为基本控制方程,应用时域二阶理论,对 非线性波浪与任意三维物体相互作用所产生的绕射和辐射问题进行了理论 研究和数值计算。 由于时域理论的计算量和存储量非常庞大,所以本文首先建立和开发 了基于B样条的边界元方法。通过对频域内一阶波浪力、一阶运动响应、 流体速度和二阶漂移力的计算,验证了基于B样条的边界元方法是一种 高精度、高效率的新型数值计算方法。 在时域计算中,本文对边界条件采用泰勒级数展开,通过摄动展开分 离级数可以建立相应的一阶和二阶边值问题,而且此边值问题的计算域是 不随时间变化的。对于二阶自由表面边界条件在时间上进行数值积分,运 用基于B样条的边界元方法求解每一时刻的波浪场。对于远场辐射边界 条件,本文对几种不同的形式进行了对比,最终采用人工阻尼层进行消波。 并且数值计算表明,此辐射条件对不同频率入射波的消波效果都十分理 想,计算结果在数值上是稳定的。另外,本文对运动物体物面边界条件中 的二阶空间导数项进行了处理,采用数学变换推导出一个只有一阶空间导 数的表达式。采用标准四阶龙格-库塔方法求解物体运动方程,得到物体 的运动状态。 本文以线性波浪与任意三维物体相互作用问题的时域计算为基础,对 二阶波浪在固定物体周围的绕射问题进行了实时模拟,计算了二阶波浪力 以及波浪的二阶爬高。对于二阶波浪与运动物体相互作用问题,本文采用 绕射-辐射联合求解,计算了物体在强迫、瞬时和自由运动状态下的受力 和位移。此外本文还应用时域理论对数值波浪槽的模拟进行了初步的尝 试。以上计算与频域和他人时域结果进行了对比,均得到了很好的吻合。


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