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NURBS应用问题的研究

胡金燕  
【摘要】: 保持弧长约束的插值与逼近在曲线的设计中具有重要意义,它是由WangDamme首先提出来的。用NURBS方法解决带约束条件的曲线曲面设计具有重要的意义。本文给出了构造弧长约束条件下G~1连续的组合有理二次Bezier插值曲线的方法,它不仅插值于给定型值点,而且相邻两型值点间弧长逼近给定值。本方法着重解决了根据弧长约束条件确定内权因子。并且给出了NURBS表示形式。 权因子的应用虽为设计工作提供了灵活性,但从另一方面考虑也对设计人员和用户提出了更高的要求。从数学上揭示出权因子的本质意义重大。本文解决了二次有理Beizier曲线与二次Beizier曲线,二次NURBS曲线与二次B样条曲线,三次NURBS曲线与三次B样条曲线的映射关系;并对一般的k次NURBS曲线与k次B样条曲线的映射关系作了探讨。 李强等在已知三个型值点时,通过直接给出控制顶点和权因子的方法得到用二次NURBS精确表示圆弧的方法,但只给出圆弧的圆心角小于π的情况。因此针对所有情况给出了用二次NURBS精确表示圆弧曲线的实用方法;基于李强等的工作指出有关文献中三次NURBS精确表示圆弧的算法的适用性限制,提出了用三次NURBS精确表示圆弧的一个改进算法。


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