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粘弹性柱体问题的对偶体系研究

刘威龙  
【摘要】: 本论文以工程中结构模型的应力松弛现象和蠕变现象为研究背景,对粘弹性力学柱体问题进行研究。研究工作得到了国家自然科学基金(19972014)的资助。论文通过研究,建立了粘弹性柱体问题的哈密顿基本理论体系,即对偶体系。在辛体系下建立了一种辛本征解直接方法,将粘弹性力学求解方法和思路上升到一个新的平台。 论文采用理论与计算相结合的研究方法,通过拉普拉斯变换将粘弹性力学问题归结为相空间的基本问题,进一步在相空间中引入辛体系。在辛系统中,问题被化为系列本征解问题。借助于现代辛数学等工具,如辛正交关系和展开原理等对问题进行求解。采用解析、半解析方法等来解决粘弹性柱体问题。在实行上述研究目的和方法时,首先讨论粘弹性力学的本构关系,提出一种微分形式的三维基本本构方程(Kelvin型,Maxwell型和三体型)。引入对偶变量,进一步建立使问题化为在以混合变量组成的全状态辛空间中的控制正则方程和初边条件。研究了问题在时域和相空间中的变换关系和求解方法。将问题归结为零本征值本征解和非零本征值本征解问题。利用对应原理,经过反变换得到粘弹性力学解答。从而形成一套求解粘弹性力学的方法。 在得到粘弹性柱体问题的零本征值和非零本征值解析解的基础上,作为特例讨论了粘弹性柱体单向拉伸问题的Kelvin模型的蠕变现象以及Maxwell模型的应力松弛现象。数值算例表明,所得到的应变及应力变化曲线较好的吻合了粘弹性材料的性质,验证了模型的合理性以及解答的正确性。同时也说明了该方法的有效性。 本文仅就粘弹性柱体问题的对偶体系进行了研究,而对整个粘弹性力学问题的哈密顿体系方法只是一个开始。无疑为其它问题求解提供了一条途径。


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