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AC=BD理论及其应用

曹丽娜  
【摘要】: 本文的研究内容涉及到AC=BD理论,Reid标准型和非线性演化方程的求解三个方面。AC=BD理论和Reid标准型是数学机械化的重要组成部分,非线性演化方程的求解是AC=BD理论的重要应用。 在第一章中,作者介绍了AC=BD理论的内容,以及它在弹性力学、电动力学和变系数偏微分方程求解等方面的应用。 在第二章中,作者给出了Reid标准型算法中的Ⅱ型序关系,通过举例说明在Ⅱ型序下,得到的形式幂级数解中任意函数和任意常数的个数最少;并提出了Reid标准型的一个重要应用:确定线性常系数偏微分方程组的目标方程。 在第三章中,作者利用闫振亚博士提出的推广的Riccati方程变换方法,解决了(2+1)维BK方程,和广义的KP方程的求解问题,得到了许多具有物理意义的新解。


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