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从归结证明树抽取程序

邹伟松  
【摘要】: 对于形如((?)x)((?)y)P(x,y)的定理证明问题,利用归结原理可以回答其是否为真,而对于“对每个确定的x,y的值是什么?”这一经典的证明论问题,归结原理则无能为力。有许多人研究从归结证明树确定y的值的方法。比较有代表性的是Green的方法和Luckham的方法。但由于他们的方法都不是从分析归结证明过程出发的,所以他们的方法存在许多局限性。 在这篇论文中,我们主要做了如下两项工作:第一,对于形如((?)x)((?)y)P(x,y)的定理证明问题,本文从分析归结证明树中的每个节点入手,提取归结证明的过程信息,生成一个程序。并且证明了抽取出的程序一定是部分正确的。这一方法的特点是,抽取算法的时间、空间复杂度都是线性的,并且抽取算法本身十分简单,易于实现。第二,对于形如((?)x)((?)y)((?)z)P(x,y,z)的定理证明问题,归结证明树中一定包含Skolem函数,而由这样的定理证明树中抽取出的程序就有可能包含Skolem函数。本文给出了是否能抽取出无Skolem函数的程序的充分必要条件,同时给出了抽取算法。


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