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热传导与结构耦合系统的灵敏度分析及优化设计

陈飚松  
【摘要】: 如何进行热传导与结构耦合系统的设计,是工程中普遍存在的问题。尤其是在航空、航天、发动机、内燃机、热力机械、能源和化工等工业装备以及电子元器件、微电子机械系统等结构和产品的设计制造等方面,热传导与结构的耦合作用更为显著。传热性能和结构热力响应(如应力、变形、屈曲、振动),是这类结构设计分析的主要研究内容。传热与结构响应之间的耦合作用是其中的难点所在。在数值分析基础上的热传导与结构耦合系统优化设计,具有重要的工程应用价值,是一个具有重要意义的研究领域,而其在理论研究方面却缺乏系统的研究。同时,传热系统的优化设计(以及识别和控制等反问题)本身,也是一类具有广泛应用背景的问题。因此,开展热传导与结构耦合系统优化设计的研究具有重要的理论和工程意义。这一研究属于多学科优化设计的范畴,可为相关领域耦合系统优化设计的理论研究和软件研制奠定基础。 本文工作是国家自然科学基金面上项目“热传导与结构耦合响应系统的优化方法”和重点项目“耦合系统的多学科优化设计理论与数值方法”以及国家重点墓础研究发展规划项目“大规模科学计算研究”的部分内容。本文主要研究了热传导—结构耦合系统的优化设计以及灵敏度分析的理论和数值方法,并且在大型有限元和结构优化软件系统JIFEX中成功实现相关的计算功能。这里的耦合有三方面的含义:1)在系统分析中考虑热传导对结构分析的耦合作用;2)在灵敏度分析中,针对直接法和伴随法两种计算格式分别考虑了热传导对结构或结构对热传导的耦合作用;3)在优化设计时,优化模型中同时考虑了热传导约束和结构响应约束的共同作用。 研究建立该耦合系统的多学科分析优化的模型、理论和方法,研制相应的具有通用设计目标的软件系统是本文主要目的。研究内容由两部分组成:1.研究稳态和瞬态热传导的有限元分析及灵敏度分析方法,提出热传导优化设计的模型和求解方法;2.研究结构热力力学响应(应力、变形、屈曲、振动)的耦合优化设计问题,包括热力力学响应灵敏度分析的理论和计算方法、软件系统实现技术及优化模型的求解算法。各章节的内容安排如下: 第一章首先综述近二十年多学科优化设计的研究进展。内容包括多学科优化模型的求解算法、工程应用、软件系统研制及相关研究组织和学术活动。接着回顾热传导结构耦合系统分析和优化设计的研究工作。分别叙述热结构分析,热传导分析和优化设计及热结构优化设计三个方面的现状。再介绍本文研究的软件平台—结构有限元分析与优化设计系统JIFEX,以及本文采用的序列线性和二次规划求解算法。在最后的部 大连理工大学博土学位论文 分概述了本文的研究内容。 第二章介绍本文采用的瞬态系统分析的精细积分方法。在线性系统求解中,详细 描述精细积分算法的内容,包括精细积分中指数矩阵计算的过程以及对于系统方程中 非齐次项不同形式的积分格式。在非线性系统求解中,介绍精细积分的近似处理方法 和相应的误差分析步骤。针对原方法需要矩阵求逆运算的问题,本文提出增维精细积 分方法。通过增维技术,该算法将非齐次方程齐次化,从而避免了矩阵求逆,并给出 非齐次项常数近似、线性近似和正弦/余弦近似的处理方法。最后讨论该算法的计算量。 第三章研究结构热传导分析方法。首先回顾稳态问题和瞬态问题的常规算法。从 第二节至第六节探讨瞬态热传导问题的精细积分方法。共五方面内容:*)介绍该方法 狗一般列式;(2提出于结构精细积分方法;(3)给出指数矩阵对称性的证明,利用该 恃性可大幅度提高算法的计算效率;(4)讨论非线性问题的精细积分的预测一校正解 怯,该算法具有二阶精度;(5)介绍采用自适应精细积分算法求解热传导方程的工作。 昆后给出一种适合于壳体结构热传导分析的四节点有限单元。通过引入上下表面的边 界条件,该单元可描述温度沿单元厚度二次变化的情况。其未知量为中面节点温度, 可方便地加入到现有的热传导分析程序中。 第四章研究热传导灵敏度分析和优化设计算法。首先推导稳态和瞬态热传导问题 狗温度场灵敏度方程及其直接法和伴随法两种列式。接着给出基于常规时间差分的求 湃算法,并讨论热传导灵敏度分析的半解析方法。在第五节中分别针对线性和非线性 热传导问题,提出灵敏度分析新的精细积分方法。数值算例表明,精细积分方法有效 池避兔了常规方法的数值振荡现象,具有较高的计算精度,对于非线性热传导问题也 民有良好的精度。本文建立稳态和瞬态热传导问题的优化设计模型,提出基于灵敏度 拘求解算法。通过算例表明,优化模型和算法是有效的。 第五章研究结构耦合热应力优化设计的方法。首先简介结构热应力分析的有限元 方法。接着基于离散模型,提出与热传导耦合的结构热应力灵敏度分析方法,井推导 上直接法和伴随法的计算列式。再分析这两种算法的特点,提出程序实现方法。在灵 致度计算的基础上给出优化设计的算法步骤和程序实现。数值算例表明,温度灵敏度 沟耦合效应是显著的,在热应力灵敏度分析和忧?


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