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宏观尺度位移反演分析研究及其多尺度问题探讨

吴立军  
【摘要】: 位移测量反演分析在岩土工程、结构工程、信息化施工、创伤诊断等领域有广泛应用和广阔的前景。本文以地下洞室、边坡工程、隧道工程与大坝等领域的初始地应力参数和介质物性参数识别为切入点,对宏观尺度位移反演分析和力学反演问题数值求解方法进行了比较深入的研究,并将多尺度问题科学理论和反演数值方法联系起来,初步探讨了结构性承载材料(如岩石、骨材料等)的多尺度力学模型及其反演方法。 本文首先对力学反演问题广义解及其数值求解方法的演化发展进行剖析,根据数值反演的困难,分析了基于线性力学、非线性力学、多尺度力学反演问题的广义解及其数值反演方法;基于静、动力学不适定问题三个条件的广义解及其数值反演方法;基于局部最优和全局最优的力学反演问题的广义解及其数值反演方法;基于确定性和非确定性反演的力学反演问题的广义解及其数值反演方法。揭示了数值反演方法的这一演化发展趋势预示着多尺度力学问题及其多尺度反演方法的研究。 研究了隧道、边坡、大坝等的宏观尺度多参数位移反演分析,按照逆定式化和正定式化两种反分析方法展开。针对逆源(初始地应力)和逆介质(岩层结构模量)的识别问题,提出了地层剪应力场的线性假定,构造了横观各向同性体的结构性计算模型,应用了逆定式化有限元反演方法,快速地搜索到了被识别参数的最优值。同时,研究了多参数位移反演分析的优化模型与约束反演,提出了一般地应力场的优化模型表达式,构造了适合于单步开挖和多步开挖等多个工况的计算模型,建立了以有限元法和约束变尺度法为基础的正定式化约束优化反演算法,提高了多参数识别的可靠性与准确度。基于上述研究,在日本版的施工预报直接反分析程序DBAPM基础上,扩充编制成了约束优化反分析程序COBAP,通过DBAPM程序和COBAP程序的数值反演比较及工程应用,说明COBAP程序在信息化施工与设计领域具有更为合理可靠的反演预报功能与应用价值。 归纳了宏观尺度位移反演分析的不确定性因素,提出了容纳不确定性因素的位移反演分析的联合反演模式,即“微分方程确定性反演+系统性优化技术=非确定性反演”的模式,并具体论述了联合反演模式的系统性优化技术,包括正演算子的优化、正演数值分析的优化、测量设计优化、观测数据处理、反演算法优化、反演算子处理等六个优化方法。将这一联合反演技术应用于位移反演分析,能定量处理不确定性因素,显著提高了位移反演分析的合理性与准确度。同时,针对两类反演数据——数字式数据与非数字式数据的多尺度噪声处理,分别建立了小波阈值优化方法和量化单调消噪方法。反演数据多尺度处理的数值试验说明,量化单调消噪方法不仅适合于非数字式数据的处理,也适合于数字式数据的处理,而且能大幅度降低数据的噪声,提高反演结果的可靠性与准确度,且具有较强的适应性和计算稳定性。 一 反演结果的定量评估是反演问题研究的困难之一,本文在总结宏观尺度位 移反演分析可靠性评估的两类手段基础上,以联合反演技术为工具,提出了位 移反演分析的可靠性评估方法,包括反演解估计的六个可靠性概念、两个可靠 性判据(后验准确性判据和条件适定性判据)。按照反演评估实现由定性向定量 和面向计算机这两个转变,提出了反演可靠性评估的计算机辅助分析(CAA)的 建议。通过地应力参数和岩层结构模量位移反演分析的可靠性判据值的数值计 算,获得了反演结果的定量评估报告。 多尺度问题及其反演方法的探讨方面,提出了广义尺度概念及其对应的多 尺度问题一一几何多尺度问题、时间多尺度问题、物理多尺度问题、结构多尺 度问题、相位多尺度问题、特征多尺度问题、影响多尺度问题、数据多尺度问 题等;论述了分布参数系统多尺度化、数值反演方法多尺度化、测量数据多尺 度化等求解策略;提出了固体的结构刚度与非结构刚度、结构强度与非结构强 度的概念,根据分形理论和统计自相似特性,建立了结构刚度与结构强度的演 化方程,总结了演化方程构建的3个原则。再以演化方程为基础,建立联系宏 观参数与微观参数的结构性承载材料(岩石、骨材料)损伤破坏的多尺度力学模 型,理论推导了以各向同性和横观各向同性为基础的多尺度应力应变关系矩 阵,并指出反演在多尺度模型微结构参数识别中重要地位。而在多尺度问题数 值求解方面,主要分析了矩阵特征值多尺度现象对数值反演不适定性的影响, 在Tikhonov 正则化方法基础上,建立了无偏差正则化方法的迭代格式,将 Tikhonov的解的稳定性(光滑性)与解偏差之间的折衷关系,转化为解的稳定性 (光滑性)与收敛性(收敛速度)之间的折衷关系,其折衷程度仍然由正则参数a 调节,并给出了迭代格式收敛的充分条件。 本文的部分工作得到了国家自然科学基金项目《混凝土坝老化过程中物性 状态反演方法研究》州O:59779003)和《非线性反演方法的若干问题研究》州O: 10072014)的资助。


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