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不确定性数学方法研究及其在经济管理中的应用

李群  
【摘要】: 本文研究了一种具有较强实用性的新型的数学方法——不确定性数学方法,并把它应用在经济和管理中. 不确定性数学方法是一种新兴的研究不确定性现象和未知现象的实用型和交叉型相结合的方法.我们把研究不确定性现象的数学方法称为不确定性数学方法.诸如模式识别、人工智能、综合评价、聚类分析、层次分析、线性规划和预测等学科中有待解决的问题都可以应用不确定性数学方法得到客观、实用、合理的解决.解决这些问题最常用的不确定性数学方法主要包括模糊数学、灰色系统理论和属性数学方法.本文试图讨论运筹学与控制论中的不确定性数学方法研究及其在经济管理中的应用,其目的是尝试新的数学方法在其它领域中的应用.首先概括总结了模糊集、灰色系统、属性数学的基本理论和现状,在此基础上,提出了一些新的理论和方法,并将它们充实到运筹学与控制理论及其实例中去,围绕运筹学与控制论所涉及的相关范围用不确定性数学方法解决经济和管理中的问题.全文共分八章.主要研究内容和研究成果概括如下: 第一章介绍了不确定性数学方法所包含的内容和特点,讨论了应用该方法可以解决什么样的问题以及如何解决这些问题.对涉及到的运筹学与控制论知识,也作了简单介绍.本章根据论文的中心思想列出一条主线,提出问题的来源,解决这类问题的基本方法,以及得到解决后的问题在实际中的反映.这些方法中的绝大部分内容都是作者独创的崭新方法,并结合运筹学与控制论的方法,在经济和管理中得到成功应用. 第二章介绍了模糊集合的基本理论、应用、现状和发展.自1965年美国控制论专家查德提出模糊集合以来,越来越多的问题都可以利用模糊数学的方法来解决.尤其是模糊线性优化模型有别于一般线性优化模型表现突出.模糊方法涉足于优化理论,使具有模糊目标函数或模糊约束方程的优化问题得以求解并解决经济和管理领域中更实际的、应用性较强的例子. 第三章在模糊集合理论的基础上,作者提出并建立了扰动模糊集合、扰动隶属函数等新颖的概念和运算,提出了一个以扰动模糊集合为基础的综合评价模型并作了应用.值得说明的是作者对模糊扰动算子及其性质的研究和关于区间值模糊算子的不变性研究,为运筹学与控制论中的不确定性数学方法在经济管理中的应用打下了基础.在此基础上,建立起了扰动模糊线性规划模型,它将更客观、合理、实用地应用到经济和管理中. 第四章介绍了灰色系统的基本理论、现状和发展.灰色系统理论在经济和管理领域有十分广泛的应用.该理论已经渗透到运筹学与控制论等众多学科之中,灰色优化、灰色控制等灰化成果越来越多地被人们重视和应用. 第五章作者拓广了灰色预测模型,建立了预测精度较高的“L—Q”灰色预测模型,应用该模型对我国经济数列进行了预测,同时也将模型应用到教育、人口控制等领域的预测中. 大连理工大学博士学位论文 纠正了灰色预现倾型婚用范围划分的不确切性,对发展系数的禁区、有效区和适用 区等内容作了补也谛湖一步确定. 硼…了灰色优化模型,在证券投资组合、人才选钱等方面作了应 用. 第六章介绍了属性数学的基本理论、应用、现状和发展.基本理论主要介绍了属性 集合、属一刻f〕硼.属一附智能的一,钡 g断腕障仿怯、模糊方法、证据理论方法统一起来,有可能成》融合人类各种知识进行 $ffe}ll==ghwtIR. 第七章在属性集合的基础上,作者提出了扰动属性集合、扰动属,哪渡等概念,建 立了属性区间棚u的属性数学模型及其基于属性区间集合基础之上的属性综合评价模 型,并将这些模型应用于图形雄用坚践中. 第j\$xirpx的工作做出了一个全面的总结,对研究的各种问题的发展提出了展 望.


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