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复合材料粘弹性性能预测的多尺度算法与数值模拟

常崇义  
【摘要】: 粘弹性是材料的重要性质。随着复合材料在工程中的广泛应用,尤其是复合材料在极端情况下(高温、高压、高速),蠕变现象和松弛现象使得结构无法正常工作,这使复合材料的粘弹性性能的研究受到越来越多的重视。复合材料的宏观粘弹性性能取决于材料的微观结构和组分材料性质,通过调整微观结构和组分材料性质,可以改变材料的宏观粘弹性性能。因此,根据实际需要有目的地设计材料的微观结构,以使材料具有特定宏观粘弹性性能。这对指导复合材料的生产实践具有重要意义。因此,需要研究微观结构与宏观结构之间的关系,研究复合材料粘弹性性能预测的理论和方法。该方面的研究对于复合材料的微观设计和节省实验费用都具有重要意义。 本文利用多尺度均匀化理论研究层状复合材料、单向纤维增强复合材料的粘弹性本构关系及其与夹杂体积份数的变化规律,具体开展了下列有理论和应用价值的研究工作。 1、在阅读大量相关文献的基础上,介绍了复合材料性能和应用技术研究的重要意义和工程背景,综述了复合材料力学的研究进展,其中重点介绍了各种复合材料细观力学的发展情况。(详见第一章) 2、在简要介绍细观多尺度均匀化方法的基本理论的基础上,通过复合材料粘弹性问题的控制方程的Laplace变换,并利用对应原理,在像空间中导出了利用均匀化理论预测宏观松弛模量的Laplace变换泛函形式。(详见第二章) 3、建立了基于多尺度均匀化理论的层状复合材料粘弹性性能预测的基本方法及其与体分比的变化规律。首先对层状复合材料粘弹性问题的控制方程进行Laplace变换,在像空间中利用均匀化理论建立宏观松弛模量的Laplace变化与各层形式的依赖关系解析表达式,通过Laplace逆变换可获得等效松弛模量预测的解析表达式,并给出了体积变形为弹性、剪切变形符合三元件模型的单向节理岩石的粘弹性松弛模量预测的数值算例。在此基础上,用类似粘弹性三元件固体模型的形式去拟合离散的数值结果,得到了松弛模量更简单的解析表达式。(详见第三章) 4、建立了基于多尺度均匀化理论的单向纤维增强复合材料粘弹性性能预测的基本方法及其与夹杂体积份数的变化规律。首先对单向纤维增强复合材料粘弹性问题的控制方程进行Laplace变换,在像空间s中利用均匀化理论建立宏观松弛模量的Laplace变换泛函形式,根据粘弹性-弹性对应原理,用均匀化问题的有限元方法预报单向纤维增强复合材料在相空间中多个离散点的本构关系,然后根据典型粘弹性材料的松弛模量具有的函数形式进行曲线拟合,再通过对拟合出的函数进行Laplace逆变换,从而再回到时间t域,就得到了单向纤维增强复合材料的松弛模量。该方法利用合理的曲线拟合函数避开了复杂的数值Laplace逆变换,使得单向纤维增强复合材料的粘弹性性能的确定变得容易。给出的单向纤维复合材料的粘弹性松弛模量预测的数值算例验证了该方法的有效性。(详见第四章) 本文的研究工作得到国家自然科学基金(10072016)资助项目、教育部骨干教师资助计划、西安交通大学结构强度与振动国家重点实验室开放研究基金资助。


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