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失稳波型受不等式约束的圆柱壳屈曲

侯金华  
【摘要】: 柱壳,尤其是圆柱壳作为一种结构常用于建筑、船舶、飞机和宇宙运载器中。地面或地下管道、隧道和压力容器,常常要求有薄薄的衬层。当薄的衬壳发生屈曲时,由于壳体受到空腔壁的约束,因此它的屈曲行为与一般的壳体屈曲问题不一样。这类问题曾有人研究过,他们把柱壳考虑为无限长,由此简化为圆环的屈曲问题,其临界载荷和屈曲构型都是由能量法得到的。本文利用有限条法和“以直代曲”,把圆柱壳在母线方向用有限条离散,在环向用直梁离散。并把一个对变量受不等式约束的广义特征值问题,转化为一个二次规划问题,得到一个具有线性互补条件的广义特征值问题。发展了逆迭代法,求其最小广义特征值,在每一迭代步用Newton非光滑算法求解线性互补方程。数值结果表明,该方法是有效的,同时也指出了,受约束圆柱壳的屈曲载荷,无论圆柱壳长短,其屈曲载荷基本相同,这与不受约束圆柱壳有本质的区别。 从理论上论证了在环向“以直代曲”离散圆柱壳,逼近的是Koiter-Standers圆柱壳理论。 在弹性力学基本方程中,按变量分类的位移方程、应力方程以外的第三种方程——混合方程,以及按运算子分类的微分方程、变分原理以外的Hamilton正则方程,它们是对应的。本文首先简单地介绍了一下混合状态方程的重要性和与之对应的Hamilton正则方程的构造方法。然后以此为理论基础研究了在哈密顿体系下层合梁和层合板的屈曲载荷的计算方法,借助于几何非线性理论,推导了层合梁和层合板在弹性力学意义下的极值点失稳的一般理论公式,发展了哈密顿体系下的弹性力学。


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