旋转结构弹性振动问题的哈密顿体系方法

【摘要】： 本文以工程结构耦合振动问题为背景，以旋转弹性结构耦合振动问题为主要研究对象，通过引入原变量(位移)的对偶变量，将问题引入对偶体系，建立了该问题的基本理论体系和辛方法。首先，从能量的观点出发，通过一系列的理论推导，给出旋转结构的动能和势能表达式，并考虑外动量的影响，从而得到在辛体系中描述旋转结构纵向和横向耦合振动的控制方程，即哈密顿正则方程，于是将问题归结为辛几何空间的本征值和本征向量问题。然后，结合具体问题，以旋转梁、旋转板为算例，给出具体的哈密顿正则方程。通过求解得到辛空间中的本征解的解析表达式，从而完成完备本征解空间的构造。进一步根据边界条件，通过数值的方法给出了在本身发生旋转运动时结构本征值与转动角速度之间的特征和关系，揭示了结构在旋转过程中振动的一些规律。特别是发现了耦合振动中横向和纵向振型相互转化的物理现象。数值结果与其它文献结果的比较说明，辛方法简便、直接和有效。同时该方法也为求解其它类似问题提供了新的思路和途径。