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反向工程中曲面重建的几何连续性研究

赵岩  
【摘要】: 本文研究反向工程中曲面重构的几何连续性问题。曲面重构近年来已成为几何造型、CAD/CAM以及计算机辅助几何设计等领域的一项重要研究内容。由于世间实体表面形状复杂,很难用单个曲面描述它的形状。如果将其表面分解为多个较小的曲面片再用NURBS曲面去拟合这些小的曲面片,这样就比较容易构造出复杂实体的表面模型。实体的表面一般都具有一定的光滑性,比如位置连续、切平面连续甚至曲率连续。在使用分片曲面进行造型时,要保证结果曲面的光滑性,调节相邻曲面片之间的连续性是非常必要的。相邻曲面片间的几何连续性在CAD/CAM、几何造型及反向工程等领域起着非常重要的作用,这不仅因为几何连续提供了可以用来构造和修改非常复杂的几何实体的自由参数,而且因为这种连续性反映出实际中曲面片之间的本质连续,即它不依赖于曲面的参数化,因此被广泛应用于理论研究和工程实际中。在飞机机身、汽车外形和轮船的外壳设计中,由于一些物理背景的要求,有时需要曲面片之间达到二阶的几何连续性。本文为了增强NURBS曲面的造型能力研究了一些有效的造型方法。 大多数的造型系统曲面是通过四边形拓扑网格来定义的。然而这类曲面不能够表示复杂曲面的形状,比如所谓的箱角。关于用四边形上的NURBS曲面去构造任意拓扑网格的曲面,即任意多个曲面相交于一个角点的研究是非常必要的。要保证结果曲面的几何连续性必须解决相邻曲面片间的光滑拼接问题。 尽管B-样条曲面在CAD、几何造型、动画和反向工程中是非常流行的曲面表示方法,但在过去的20年间,相邻两个Bézier曲面片间的几何连续条件在许多文献中进行了深入的研究。但关于B-样条曲面间的几何连续条件有价值的文献非常少。 本文研究NURBS曲面片间的G~1和G~2连续条件,得到相邻NURBS曲面片间的G~1和G~2连续条件,这些条件直接由NURSBS曲面片的控制顶点表示。还得到相邻两个NURBS曲面片G~1和G~2光滑拼接的公共边界线上控制向量的本征条件,这些条件揭示出:在边界曲线插入内部单结点不能够增加边界控制顶点的自由度。本文介绍了围绕一个角点的曲面片几何光滑拼接的局部格式,并且证明了使用双三次B-样条曲面片要得到具有局部格式的G~1光滑拼接,仅要求有两个内部重结点即可,而且重结点可以在结点向量的任意处。要得到具有局部格式的G~2光滑拼接条件,曲面片的最低次数是五次而且最少要有四个内部三重结点。


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