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分形图形生成研究

于红志  
【摘要】: 分形(Fractal)是二十世纪新出现的隶属非线性领域的一个分支学科,它使传统数学中无法表达的形态如山脉、树木等得以逼真的表达。分形几何学在图象数据压缩、模拟自然景观、艺术图案设计、分形生长以及混沌动力系统的研究等方面有着广泛的应用,并已出现许多研究成果。 由分形迭代函数系统(IFS)的各种算法,依据IFS码生成了Sierpinski三角形、分形山、分形树、三维树叶、果园等各种分形图。而其反问题,即如何从已知图形或已有概念、轮廓中产生、获取IFS码则更为重要,因此,对IFS绘制图形的特性进行研究以及寻找IFS迭代规律即分形图形生成规律是十分必要的。为此,论文首先通过对IFS码的实验分析,将树叶迭代码与三角形迭代码之间逐渐缩小差距,实现了由树叶过渡到三角形的一些中间演变图形。其次,针对同一IFS迭代码两次迭代绘制得到的分形图并非完全相同这一问题展开研究,提出了IFS分形覆盖相交交点变化曲线的概念,给出了覆盖相交交点变化曲线的绘制算法,在此基础上进一步研究了分形覆盖相交交点变化曲线的变化率情况,得到了分形覆盖相交交点变化曲线宏观上比较光滑,但实际上小范围内异常波动的实验结果。最后,用Julia集的思想实现了多幅艺术图案的设计与绘制,并将绘制的多种分形图进行了综合运用,实现了虚拟景观的生成。


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