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非线性多阶段最优控制系统理论、算法及应用

钱伟懿  
【摘要】:本文根据三维水平井井眼轨道设计的实际背景,研究一类非线性多阶段最优控制系统,包括系统的状态方程解的存在性、最优性条件、求解该系统的全局优化算法以及把算法应用到实际的三维水平井井眼轨道设计中。本文的主要研究内容可概括如下: 1.对一类非线性多阶段最优控制系统,讨论它的状态方程组解的存在性、最优控制系统最优解的存在性及最优性条件。 2.为了获得非线性多阶段最优控制系统的全局最优解,把该最优控制系统转化为一个非线性规划问题求解。由于该非线性规划问题的目标函数和约束函数可能是隐函数或不可微的,因此给出三种基于随机搜索的全局优化算法。 (1).把均匀设计、聚类思想与遗传算法结合起来,给出了改进的混合遗传算法解决不带终端约束的非线性多阶段最优控制问题,并进行了收敛性分析。 (2).针对带有终端约束的非线性多阶段最优控制系统,给出了改进的进化规划算法。在这个算法中,对于目标函数和不同的约束函数,分别在每一点根据两种情况定义两种电荷,基于电磁理论求出合力,把合力方向作为变异搜索方向。为了以较大概率抛弃不可行点,定义一个新的适应性函数。并对算法进行了收敛性分析。 (3).针对含有等式约束的非线性多阶段最优控制系统,给出了一个全局优化算法。在该算法中,利用凝聚函数构造一个可行集替代目标函数值小于当前目标函数值的可行域,基于随机搜索技术和局部搜索技术寻找该可行集内新的可行点,这个过程直到找不到新的可行点为止。并对算法的收敛性进行了分析。根据此算法的思想给出一个求解含有终端约束的三维水平井轨道设计最优控制系统的全局优化算法。 3.根据三维水平井轨道控制的特性,建立了以井斜角、方位角、北坐标、东坐标和垂深坐标为状态变量表示井眼轨道曲线的非线性多阶段动力系统(即状态方程组)。基于建立的动力系统,从不同角度考虑,建立了四个三维水平井井眼轨道设计最优控制系统。三维水平井井眼轨道设计的目的有两个:第一要求动力系统的终端输出与靶点处的对应值越接近越好,第二要求动力系统确定的三维水平井轨道曲线总长最短。基于这两个目的,建立一个不带终端约束的三维水平井井眼轨道最优控制系统;如果在满足给定的入靶精度条件下,只考虑轨道曲线总长最短,那么建立另一个带终端约束的三维水平井井眼轨道设计最优控制系统;由于在三维水平井井眼轨道实际设计中,造斜点处的初值和靶点处的终值的测量是不精确的,给定的一些变量的约束范围也是不精确的,所以在模糊环境下,建立一个三维水平井轨道设计模糊最优控制系统;在实钻过程中,由于客观条件的随机性,三维水平井的实钻轨道往往偏离最优设计的轨道,因此建立一个三维水平井轨道随钻修正设计最优控制系统。并把给出的三种算法应用到三维水平井井眼 大连理工大学博士学位论文 轨道设计的实际应用中。 4.目前,所有的对CRS(Controlled Random SearCh)算法的改进工作都是围绕着如 何产生新的试验点,但是对CRS算法的收敛性工作一直没有考虑。本文基于以一定概率 接收“可变”单纯形的策略,给出一个改进的CRS算法,证明了改进的算法依概率1收 敛。


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