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多类排队网络的稳定性及其布朗模型

沈玉波  
【摘要】:本文研究了多类排队网络的稳定性理论和扩散近似理论。取得的主要结果可概括如下: 1.研究了任意多个服务台排队网络的稳定性。运用线性Lyapunov函数分析了一个服务台的队长保持为0的充分条件,运用数学归纳法,逐次减少服务台的个数直至两个服务台为止,再运用逐点线性Lyapunov函数证明了非闲服务原则下,整个网络稳定性的充分条件。 2.在优先服务原则下,研究了一个三服务台重入型网络和一个任意多个服务台重入型网络的扩散近似。运用逐点线性Lyapunov函数证明了该类排队网络弱稳定的一个充分条件。在弱稳定的基础上,将队长过程转换成一种特定的表达形式。在各服务台服务强度为1的条件下,运用随机分析理论证明了网络标准化队长过程扩散近似存在的充分条件。 3.通过引进批长度随机向量,确立了一类批处理排队网络的流体模型。在批优先排队原则和批FIFO服务原则下,我们证明了这个批处理排队网络的流体模型与一标准排队网络的流体模型一致。依据标准排队网络流体模型的稳定性理论论述了批处理排队网络稳定性问题,为批处理排队网络稳定性的研究提供了一种有效的方法。 4.提出了一类新的服务原则-受限的优先服务原则。在该服务原则下,论述了排队网络的稳定性。首先将这个新的服务原则下的标准排队网络转化为一个特殊的批处理排队网络,再依据批处理排队网络稳定性的判别方法证明了该受限的优先服务原则下排队网络的稳定性与一个一般优先服务原则下标准排队网络的稳定性一致。 5.在标准排队网络扩散近似分析的基础上,定义了一类批处理排队网络,在批FIFO服务原则下,给出了重负荷情形下各服务台队长的扩散近似存在的充分条件。


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