独立成分分析算法研究及其在功能核磁共振成像中的应用

【摘要】：独立成分分析是一种新的数据处理方法，已经成功地应用于语音信号处理、通信、脸谱识别、神经计算和医学信号处理等众多领域。近年来，扩展的独立成分分析问题受到越来越多的关注，本论文就具有噪音的独立成分分析进行了一些研究。主要的研究成果如下： 1．过完整表示的独立成分分析问题是近几年的一个新的研究热点，传统的方法是基于梯度的方法，需要假设噪音为零，而多数实际问题具有高斯噪音，还需要设定恰当的迭代步长。本文提出了一个解决过完整表示问题的期望最大(EM)算法。首先用极大后验估计得到系数的估计值，利用先验分布的单峰对称性，将系数的后验分布表示为高斯分布的形式，推导出系数后验分布的一阶和二阶统计量。基向量是通过极大似然方法估计得到的，给定条件统计量，推导出一个EM算法估计基向量并推断出过完整表示的系数。该方法不需要假设噪音为零，也不需要设定迭代步长。采用文献Lee et al．(1999)里的例子，从两个混合信号中分离出三个源语音信号，这三个估计出的源信号的信噪比分别是24dB,21dB,22dB，而用传统的方法得到的信噪比分别是20dB,17dB,21dB，因此，这个方法增大了信号的信噪比。 2．芬兰著名学者Aapo Hyvrinen(1998)提出了一种解决具有噪音的独立成分分析问题的有效方法，但是需要假设噪音为零。本文提出了一个解决具有噪音的独立成分分析问题的EM算法，该方法表明源信号的后验分布可以表示为高斯分布的形式，这样就能给出后验分布的近似条件统计量，并使用期望最大算法求出混合矩阵和高斯噪音协方差矩阵。实例表明提出的算法可以解决超高斯和亚高斯混合信号的盲源分离问题，与Aapo Hyvrinen(1998)的结果相比较，用KL距离作为比较准则，估计出的源信号更准确。 3．用变分方法解决具有噪音的独立成分分析问题是近几年出现的一种新技术。独立成分分析中的关键问题是如何得到后验分布的条件统计量，传统的方法是用蒙特卡洛模拟估计这个条件统计量，这需要很大的计算量。对于超高斯源信号，作者通过引入一个变分参数找到了密度函数的一个下界，而这个下界是高斯密度函数的形式，由此得到后验分布条件统计量的一个标准形式。给定这个条件统计量，就可以利用期望最大算法来估计模型的参数。实例表明将提出的方法与扩展的信息最大化方法比较，用Amari et al．(1996)提出的判断准则作为标准，用本文的方法得到的混合矩阵更接近于真实的混合矩阵。 对于亚高斯源信号，选择Pearson混合模型作为先验分布，同样得到后验分布统计量的一个标准形式，用期望最大算法求出模型的参数。实例表明该算法能解决当源信号维数大于混合信号维数时的二进制信号的盲源分离问题，如果用M表示源信号的维数， 大连理工大学博士学位论文 则计算复杂性为0(M”)，而Attias(1999)以及Pajunen(1997)的方法具有指数形式的计 算复杂性. 4.AFM是一个对舰BJ信号进行统计分析的著名软件，神经科学家对它的数学基 础一直缺乏直观的了解，很难灵活的使用该软件，因此，本文详细的讨论了AFNI的数 学基础，特别地讨论了如何用一般的线性模型以及反卷积分析对fMRI信号进行分析， 如何对这个线性模型做假设检验.为了具体的说明间题，本文给出了一个用反卷积方法 分析fM斑数据的例子，这为我们进一步研究fMRI数据奠定了基础. 5.对fMIU信号的研究大多是在假定已知事件相关时间过程曲线的情况下，利用相 关性分析得到脑的激活区域.将fM斑信号分析看作是一种盲源分离间题，在不清楚有哪 几种因素对舰斑信号有贡献、也不清楚其时间过程曲线的情况下，用空间独立成分分 析方法对fM斑信号进行盲源分离，提取不同独立成分得到任务相关成分、头动成分、 瞬时任务相关成分、噪声干扰、以及其它产生fMm信号的多种源信号.实例与主成分分 析相比较发现，独立成分分析能得到更多的脑内激活信号，并且在相同的网值情况下， 独立成分分析的激活区域更大.