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偏微分方程的精确解及Taylor级数解

李艳燕  
【摘要】:本文以计算机代数和导师张鸿庆教授的“AC=BD”理论为工具,以构造机械化算法为目的,以源于物理,力学,光学等领域中的非线性问题所对应的非线性偏微分代数方程(组)为研究对象,研究了它们的一些问题,如精确解(孤子解,周期解),Riccati方程展开法,微分代数及Taylor级数解。 第一章介绍了孤立子理论,计算机代数,数学机械化等学科的起源和发展,以及国内外学者在这些方面所做的工作和一些所取得的成就。 第二章以“AC=BD”的理论模式为指导,考虑了非线性偏微分方程(组)的精确解的构造,给出了“AC=BD”理论的基本思想,C-D可积理论在微分方程求解中的应用,然后通过具体的变换给出了构造C-D对的算法。 第三章基于非线性发展方程求解,代数化,算法化,机械化的指导思想,运用吴方法和符号计算为工具,考虑了非线性发展方程精确解的构造,提出了射影Riccati方程展开法,并将其应用到求解二维广义Burgers方程及耦合MKdV-KdV方程中。 第四章介绍了微分代数的基础知识,并讨论了偏微分代数方程的Taylor级数解。在特征集的基础上,讨论了其参数导数构成的状况,并给出算法。


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