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中立型时滞系统的稳定性及控制研究

李涛  
【摘要】:时滞是自然界中广泛存在的一种物理现象,时滞的存在使系统的稳定性分析变得更加困难。动态系统理论中的一个重要问题就是系统的稳定性分析,因为稳定性是一个动态系统的基本要求。一切控制系统能正常运行的必要前提是稳定。中立型时滞系统的研究是近几十年来控制领域兴起的一个热点,并且受到人们的日益关注,此类时滞系统不但包含过去的运动状态,还包含过去运动状态的微分信息,这类系统可以用中立型微分方程描述。对中立型时滞系统的研究为人们解决相应的实际问题提供了良好的理论基础和方法。 本文研究了中立型时滞系统的稳定性和控制问题,采用李亚谱诺夫(Lyapunov)第二方法,结合线性矩阵不等式以及矩阵分析等工具,给出了系统时滞相关的稳定性准则和鲁棒H_∞控制律。主要内容如下: 第一章概述了研究的背景以及中立型时滞系统稳定性和控制问题的研究现状。第二章讨论了单时滞及多时滞中立型系统的稳定性问题,应用Lyapunov,第二方法,运用一个改进的矩阵不等式,给出以线性矩阵不等式形式表示的系统渐近稳定性判定准则。此准则与系统时滞相关,相列与时滞独立稳定性准则具有较小的保守性。通过与已有结论比较,结果显示本文所给的时滞相关稳定性判定准则不仅易于应用而且保守性较小。第三章研究了含分布时滞中立型系统的渐近稳定性问题。此类系统具有更加广泛的代表性。本章通过对系统方程进行恒等变换,构造适当的Lyapunov泛函,给出系统渐近稳定的时滞相关准则,相应结论以线性矩阵不等式形式描述,可以用MATLAB中的LMI工具箱方便地求解。第四章研究了时变时滞中立型系统的稳定性问题,给出了判定系统渐近稳定的充分条件,本章结论可以推广到相应的多时变时滞情况。在第五章,研究了不确定中立型时滞系统的鲁棒H_∞控制问题。首先给出标称系统的H_∞控制律的设计方法。在此基础上研究了不确定中立型时滞系统的鲁棒H_∞控制问题。相应结论以线性矩阵不等式描述,通过数值示例的仿真表明所给结论是有效的且易于应用。最后,对本文进行了总结并对中立型时滞系统的稳定性及控制研究进行了展望。


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