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有限元网格剖分及其在波浪场模拟方面应用

谭丽  
【摘要】:在应用有限元法、有限差分法和有限体积法数值求解偏微分方程时,网格的生成是计算的先决条件。当计算域的尺寸很大或几何形状复杂时,精确的导入边界并生成有效的网格是困难的,这些问题在一定程度上阻碍了将有限元法应用于大规模波浪场的计算模拟中。鉴于此,本文提出并发展了多种有限元网格的算法。 首先,准确、便捷的边界条件的输入是本领域有待解决的问题。本文初边界条件自动给定大大减少了数据输入工作。即采用Mapinfo地理信息软件录入边界条件,此方法精度很高,简便的地形输入不但数据准确而且还很大程度上减少了人工输入引起的误差和工作量,使得本领域的边界条件导入方法得到了改进。 其次,在利用数值方法计算波浪场时,首先需要将地形离散成计算网格。本文提出并程序化了一种对任意平面区域生成四边形网格的全自动网格生成方法。该方法源于波前法的基本思想,从计算域边界向内域逐渐生成非结构化的四边形网格。此方法包括了网格的光滑、缝补、优化等技术处理,通过该方法能够得到了高质量的网格。 再次,网格生成算法日臻成熟。为探索更多的网格生成方法并进行相互之间的比较。本文采用有效的商业网格软件Gridgen用来生成各种结构化和非结构化的网格。得到了多种类型的高质量的网格,并将它们应用于实际的数值模拟与计算中。 最后,近岸波浪数学模型研究内容非常丰富,应用非常广泛。缓坡方程及其各种改进形式具有强大的功能,基本可以解决从缓坡到陡坡,从深水到浅水,从线性到非线性,从规则波(单频率波)到不规则波(随机波),从大面积开敞水域到港池、航道和防波堤周围等各种各样的海岸河口地区港口海岸工程中所涉及的波浪场计算问题。在港口、海岸及近海工程的数值模拟计算中,由于有限元处理复杂边界的能力较强,本文应用有限元法求解双曲型缓坡方程从而模拟大规模波浪场的变化情况。首先将计算结果与边界元方法的结果和实验值进行了比较,均得到了很好的结果。证明了该方法应用于求解波浪场可得到较理想的结果。最后对大连港区内的波浪折射绕射进行了计算,也得到了比较令人满意的结果。大量的算例计算和比较证明本文提出的一整套方法具有很强的处理实际问题的能力,表明本套方法可以广泛地应用于实际港口的波浪场计算中。


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