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等值线生成中的算法研究

张峥  
【摘要】:地质等值线生成问题是地质学科中一个经典的研究领域,问题涉及地理统计学、空间散乱数据插值、曲线曲面造型等多个数学理论及应用方向,具有广泛的理论研究与实践应用价值。 在等值线的生成过程中,很重要的一步就是对散乱的地质采样数据进行插值拟合,其中一些比较成熟的方法有移动平均法、Krige方法等,但是由于地质地貌的复杂多变,每种方法都有着自身的局限性,同时想找到某种通用的方法也是不现实的。因此,在对地质采样数据进行拟合前,对数据进行预先的分析处理会对拟合的结果产生某些积极的影响,聚类分析就是一种比较成熟的分析处理数据的方法。受此启发,本文作者提出了一种将聚类分析应用于散乱数据插值的方法,并针对一些比较特殊的地质采样数据得出了相对合理的结果。 本文共分三章。第一章主要介绍一些散乱数据插值中的插值方法。第一节介绍样条插值;第二节介绍基于物理约束的插值—PDE法;第三节介绍分形插值。 第二章介绍了地理统计学中的核心方法及聚类分析。第一节介绍由南非地质学家D.G.Krige提出的统计插值方法—Krige方法;第二节介绍聚类分析。 第三章给出了一种基于聚类分析的散乱数据插值方法并给出应用各种插值方法生成的等值线实例图示,作为参考。第一节给出基于聚类分析的Krige方法;第二节给出实例图示供参考比较。


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