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AC=BD在Backlund变换中的应用及偏微分方程解的完备性

王晓丽  
【摘要】:本文根据数学机械化的思想,在导师张鸿庆教授“AC=BD”模式的指导下,以源于物理、力学等领域中的非线性问题所对应的非线性偏微分代数方程(组)为研究对象,研究了它们的一些问题,如精确解、Backlund变换以及解的完备性等。 第一章介绍了数学机械化的思想、应用、历史与发展情况以及非线性演化方程解的构造性方法,同时介绍了一些关于该学科领域的国内外学者所取得的成果。 第二章以“AC=BD”模式为指导,考虑了非线性偏微分方程(组)的精确解的构造。给出了“AC=BD”模式的基本概念及理论初步,C、D算子的构造方法以及C-D可积系统理论,介绍了Reid将线性偏微分方程化为标准型的方法。 第三章运用数学机械化的思想,将“AC=BD”模式应用到Backlund变换中,给出了显式C-D对、隐式C-D对及Backlund变换的基本概念,并分别给出了求自-Backlund变换的算法及例子。 第四章介绍了吴微分特征列及伪带余除法的理论,讨论了线性偏微分代数方程组的解(局部)的完备性问题。


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