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基于可靠度的结构优化研究

许林  
【摘要】:一个好的设计方案应当使建筑结构在设计基准期内以最经济的途径来满足其 功能要求。安全和经济是相互矛盾的,根据工程实际的需要,兼顾经济和安全的 要求,以确定论的思想方法优化设计结构,是传统的结构优化的做法。结构安全 的含义应从概率意义上来理解才更符合实际,人们基于这一思想寻求结构最优解 的合理方法,就是基于可靠度的结构优化方法。基于可靠度的结构优化是结构可 靠度分析和优化两种技术的综合。 本论文研究可靠度分析和基于可靠度的结构优化设计,着重研究针对实际工 程结构的可靠度分析和基于可靠度的优化算法,以及将这些算法与通用有限元程 序集成,形成能够实现大型复杂结构可靠度分析和基于可靠度优化的软件系统, 论文最后初步探讨了投资效益准则中总的失效损失估计。主要包括以下内容: 高效稳定的可靠度算法是基于可靠度的结构优化设计的基础。我们对现有的 一次可靠度算法提出了改进。论文研究了一次可靠度迭代算法在某些情况下有可 能不收敛的困难,提出了一个修正的迭代公式。它可以改善迭代过程的性态,拓 宽原方法的适用范围。为了减少有限元分析次数从而提高实际工程问题的可靠度 计算效率,本论文对已有的两点函数近似方法进行修改,把它与可靠度计算的改 进策略结合起来,最终实现与商业软件ANSYS的集成,从而形成一个可以用于 各种大型复杂结构可靠度分析的软件。 基于可靠度的结构优化计算通常处理为一个两层的迭代过程,外层对设计变 量优化,里层是可靠度分析。为了改善两层次算法的收敛性,提高计算效率,本 论文建立了该问题的序列近似规划模型,通过求解这一系列的近似规划问题逐渐 获得原问题的解。需要指出的是,尽管本论文建立的规划模型仍然采用了线性形 式,但是,与常规序列近似规划模型相比,该近似在其构成方式和具体实施上与 通常的Taylor线性近似不同,本模型采用了近似可靠度指标及其对设计变量的梯 度,而不是当前点的可靠度的精确值及其梯度,降低了计算花费。本论文证明了, 对于每一个近似规划子问题,如果当前设计比较靠近最优点、近似验算点位于相 应的真实验算点附近,则两种线性近似相差一个二阶小量,表明本论文提出的规 划模型与经典序列近似规划模型具有类似的特性。为了保证模型的实施,本论文 推导了近似可靠度指标对设计变量灵敏度的计算公式,并且实现了算法和有限元 程序的集成,从而能够直接分析优化设计一些复杂结构。 结构的系统可靠度就是结构整体不发生失效的概率;通常将结构抽象为由许 多相互间具有串并联逻辑关系的元件组成的系统,其中的元件是指失效模式或稳 定构型。本论文在多维积分的近似计算方法基础上,建立了基于系统可靠度的优 化算法的序列近似规划模型,提高了计算效率。为了在实际工程结构上实施该算 法,论文实现了算法与有限元程序ANSYS的集成,而且用多个算例考核算法。 应用该方法本论文研究了机械系统基于装配成功率的最优公差分配问题,最终结 果表明按照本论文建议的方法可以得到比现有常用分配方法更加经济合理的公差 分配方案。 “投资一效益”准则是现代土木工程结构设计理论的核心。为了建立一个基于 “投资一效益”准则的结构优化设计模型,必须将可靠度与结构的功能、失效损失 联系起来。在计算该模型的失效损失时一般把结构几个关键失效模式的发生概率 与它们的失效损失分别相乘再相加作为总的损失期望,本论文认为这一方法可能 对失效损失期望估计偏高。这是因为,如果不同失效模式同时发生所造成的损失 并不等于各失效模式失效损失的简单累加时,按照当前的做法将对这一部分的失 效损失期望重复计算而造成偏高的估计。根据这一思想,我们改进了投资效益优 化设计模型。首先根据失效损失的不同对失效模式进行分类,把可造成同样失效 损失的失效模式作为一个串联系统计算失效概率,把该失效概率同失效损失相乘 作为失效损失期望,累加到总花费中构成目标函数。论文还讨论了该模型的求解 方法,其中包括两层次算法和序列近似规划方法。


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