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不对称跳跃—扩散过程的期权定价方法及应用

李长林  
【摘要】:期权定价问题一直都是金融数学研究的核心问题之一。1973年,Black和Scholes假定股价服从几何Brown运动,用无套利复制的方法证明了著名的Black—Scholes公式。由于几何Brown运动是连续随机过程,故假定股票的价格遵循几何Brown运动,这意味着股价是时间的连续函数,但实际发现这与现实中的股票价格变化不是很相符,因为股票市场上即时出现的各种重大信息会导致股票价格发生跳跃式的变化。已有的期权定价模型一般都是假定在重大信息到达时,股票价格的相对跳跃幅度是独立同分布的随机变量或是时间的函数。这个假设与实际有较大偏差,一般来说股票价格的相对跳跃幅度应与引起跳跃的信息的重要程度有关。本文着力于这些方面做了一些创造性的工作。 全文共分四部分:第一部分简单介绍了期权的基本概念和相关性质,并对影响期权价格的六种主要因素作了简要分析;第二部分全面、完整的给出了B—S定价模型,并得出了欧式期权的定价公式及其性质,最后对B—S定价模型的假设条件作了一定的延伸,并给出一些推广模型;第三部分则首先简要介绍了近十几年来影响较大的几种期权定价方法,然后对各种定价方法和模型作出了较全面的分析和比较,并创造性的提出了一种新的期权定价模型:股票价格服从不对称跳跃——扩散模型的期权定价模型。首先,将市场上出现的即时的重大信息分为K类,分别按信息的相对重要程度对应不同的概率。第二,通过对期权市场出现的“隐含波动率微笑”现象进行模拟和实证研究,发现引起股票价格上升和下跌的跳跃式变化往往是不对称的,因而提出了将一般的跳跃过程分成两部分,即上跳和下跳。由于股票价格变化的相对跳跃幅度的取值范围是(-1,+∞),又因为正态分布函数不能凸显尖峰肥尾的特征,所以考虑将这两种过程的跳跃幅度分别满足不同的分布函数,即Pareto分布和Beta分布。实证表明通过这两种不同分布所建立的不对称跳跃——扩散模型比原来只考虑对数正态分布函数的跳扩模型能更精确的定出欧式期权的价格,也能更好的解释“隐含波动率微笑”现象;第四部分简单、集中介绍了该期权定价理论在实物期权领域——投资决策和金融分析方面的应用。


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