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用双互易边界元法进行声场特征值分析的研究

王锋  
【摘要】:三维封闭空间(如船舶舱室、汽车驾驶室、工作间等)的噪声控制具有重要的实用价值。通过对声学系统的模态分析,可以得到其固有频率以及在此频率下声学量在声场空间上的分布,了解到声源及声场空间几何参数的变化对声学系统的相应的影响,为三维封闭空间的噪声控制提供了依据。双互易边界元法用于求解声场模态时形成的求解方程的系数矩阵与频率无关,并且可以很容易地形成广义特征值问题的求解方程,极大地方便了声场模态计算。本文对双互易边界元法计算声场模态问题进行了探讨。 以Poisson方程为例对双互易边界元法的边界积分方程的推导以及数值实现进行了探讨。用一个二维算例验证了双互易边界元法的用于数值计算的可行性以及本文的编程思路,并初步讨论了近似函数和域内点对计算结果的影响。计算结果表明增加径向基函数的项数并不是改善结果的好办法,应该将更多的函数引入双互易边界元法中。 在双互易边界元法中需要对由近似函数形成的矩阵求逆,这在计算大型的实际工程问题是很费时的。为此在声场模态的计算中引入不求矩阵逆的方法。分别用求矩阵逆与不求矩阵逆的方法,计算了两种边界条件下一个矩形二维声场的模态,并将结果与解析解和商业有限元分析软件ANSYS的结果作了比较。计算结果表明用求矩阵逆的双互易边界元法计算声场模态可以得到较好的结果,而用不求矩阵逆的双互易边界元法求解声场的特征值是可行的,但是不能将由此得到的特征向量直接用于描述特征频率下的声场分布。 近似函数是影响双互易边界元法计算精度的主要因素,且各种函数在求解不同问题时的表现也是不同的。因此专门针对实际工程中的三维声场特征值问题对各种函数进行研究是非常必要的。本文选用多种近似函数对一个三维长方体声场模型在两种边界条件下的特征值做了计算。计算结果表明在相同的单元划分和相同的域内点的情况下,各种函数的结果是有差异的;对域内点的数量的敏感程度也是不同的。并以计算结果的相对误差为标准,讨论了所选各种函数的优劣,为在应用双互易边界元法计算三维声场特征值时如何选择近似函数指明了方向。


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