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Polar形式在计算机辅助几何设计里的应用

刘志平  
【摘要】:本文主要讨论Polar形式在计算机辅助几何设计(CACD)中的应用。我们利用Polar形式实现了三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化,同时通过应用,我们对Polar形式也有了一个统一、全面的认识;论文的后半部分考虑了参数曲线曲面间的几何连续性问题。具体说,我们的主要工作如下: 第一章介绍了曲面造型的发展历程、发展现状以及它的发展趋势,这是本文选题的主要依据。在1.3小节,我们给出了论文中要用到的一些基础知识。 第二章主要介绍了Polar形式的一些基本知识,包括Polar形式的定义、计算方法以及如何用Polar来表示Bézier曲线曲面。在2.5小节,我们简要地介绍了一下Bézier曲线曲面的位移算子表示形式,这一部分包含我们对常庚哲工作的一个简单推广。 在第三章,我们通过混合使用Polar形式和Bernstein基形式,给出了三角Bézier曲面和四边Bézier曲面之间的相互转化公式。我们利用函数复合的思想去处理这个问题,被复合的两个函数一个用Polar形式表示,另外一个用Bernstein基形式表示,这样就可以充分利用Polar形式的多元仿射性,直接生成新的控制顶点,简化了证明过程。在这一章的后半部分,我们进一步考虑了旨在突破参数域几何拓扑结构限制的广义Bézier曲面问题。 第四章是关于几何连续性的工作,复杂曲面造型中经常要用到分片的思想,片与片之间的光滑拼接就成为一个重要的研究课题。几何连续是一种与具体参数无关的光滑性度量,除了要考虑两片曲面间的几何连续性,更重要的是要考虑N面角点处的几何连续性问题。


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