关于一维搜索某些问题的研究

【摘要】：本文在学习掌握一维搜索的基本方法、基本理论的基础上,结合目前一维搜索技术 在国内及国际上的研究现状,进行了一些研究工作;此外,围绕几个科研过程中遇到的 具体问题,本文在一类连续函数全局优化问题的模拟退火算法的改进及其实际应用方面 也做了一些工作,主要结果如下: 1. 介绍了一维搜索的基本概念、基本方法和基本理论,为其后的研究工作做了必要的 准备;在查找阅读相关文献资料的基础上,简要综述了目前一维搜索技术在国内和 国际上的研究现状。 2. 在对各种有效的线搜索算法分析的基础上,给出了一种求解光滑无约束优化问题的 新的线搜索算法。对于目标函数是二次连续可微且下有界的无约束优化问题,算法 具有与Wolfe-Powell线搜索算法相同的理论性质。在每一步迭代中算法至多需要计 算两次梯度,对于计算目标函数梯度花费较大的情形可以节省一定的计算量。从文 献中选择了几个算例对算法进行了数值试验,数值结果表明给出的算法是可行有效 的,总的来说比经典的Wolfe-Powell线搜索的数值表现要好。 3. 一维搜索过程是最优化方法的基本组成部分,其计算量在无约束优化中约占总计算 量的90%左右,在约束优化中也占总计算量的80%以上,一维搜索过程的快慢直接 影响着优化求解的整体效率。为给广大研究工作者在选择使用这些方法时提供一种 参考,本文采用统一的标准对几种比较经典且有效的线搜索算法进行了比较分析。 4. Lennard-Jones簇问题(简记为L-J)是物理系统中一个非常简单合理的数学模型。该模 型的全局极小可以用来理解复杂的分子构象问题,在蛋白质折叠的势能函数优化模 型中,它都是重要的,问题的解决对于蛋白质折叠问题的解决有很大的益处。本文 根据用改进的模拟退火算法求解L-J问题计算效率和成功率均较低的不足,将改进 的模拟退火算法与Hooke-Jeeves直接搜索法相结合给出了一种混合下降方法,提高 了算法的计算效率和成功率。