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有限和无限符号序列的研究

吕可波  
【摘要】:离散动力系统中的揉序列、形式语言中的Fibonacci序列或更一般的Sturm序列及广义Fibonacci序列,以及分子生物学中的DNA序列等在各自的领域中发挥着重要的甚至是中心的作用.同时,作为有限字母表上的序列,有时也称作字,它们又是组合数学研究的对象。本文主要对反对称立方映射的符号序列、Sturm序列、广义Fibonacci数列以及DNA序列做了一些研究和讨论,主要内容如下: 第一章主要研究了反对称立方映射符号序列的组合性质。对于给定长度,我们讨论了反对称立方映射符号揉序列和三种颜色上本原项链的等价类之间的关系,最后确定了给定长度反对称立方映射揉序列的个数,并给出一个组合解释。 第二章研究了Sturm序列的组合性质。根据其等价定义,对任意的正整数n和k,构造了一系列具有kn+1复杂度的序列,在这些序列的基础上,通过某种粗粒化的过程又构造了一系列新的Sturm序列,并确定了新的Sturm序列与原Sturm序列之间的关系。 第三章从代数的观点讨论了k步Fibonacci数列的Wall数的一些性质,给出了Wall数的一些一般属性,最后提出了关于Wall数的两个问题。 最后一章主要在DNA的比较和分析方面做了一些研究和探讨,并给出了DNA序列的一个简单表示和数值刻画,在此基础上,对11种生物的DNA序列给出了它们之间的相似性分析。


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