混沌时间序列的长期预测方法研究

【摘要】：本文探讨了混沌时间序列模型描述及预测的机理问题,目的是在分析混沌动力学特 性的基础上,构建出描述复杂自然系统内部单变量或多变量混沌时间序列变化规律的方 法框架。在可预测范围内,通过实时跟踪奇异吸引子轨迹以及同时跟踪多条邻近吸引子 轨迹两条途径实现序列的长期预测,并进行相应的理论分析。主要研究内容和研究成果 包括: (1) 结合混沌相空间轨迹特性进行混沌信号噪音滤除的方法研究。针对混沌时间序 列具有的动力特性未知、长系列等特点,对常规局部平均去噪方法进行改进,提出一种 非线性局部逼近去噪方法。该方法采用更为简单的∞-范数计算两点之间的距离,并且 通过建立邻域内点的加权模型更好地校正相空间中点的位置,使其逼近真实的混沌奇异 吸引子轨迹。仿真结果说明该方法能够高效地去除噪声,同时保留原非线性系统的混沌 特性,并且很好地区分相空间中的邻近轨迹。 (2) 重构系统方程自适应预测方法研究。引入一个新概念-广义状态向量,包括系 统未知参数和系统原始状态变量两个部分。通过比较典型混沌方程与所观测时间序列的 吸引子特性有效地确定广义状态向量初始状态,从而确定系统初始预测模型。再基于扩 展卡尔曼滤波方法的跟踪辨识特性,建立和跟踪混沌系统的主动态方程式,同时有效地 进行混沌预测。对太阳黑子混沌时间序列的仿真结果表明该方法可以实现较高精度的实 时预测并有效地重构系统方程。 (3) 多重分支时间延迟神经网络的预测方法研究。混沌对初始条件的敏感性决定了 在其可预测范围内,实现长期预测十分困难。本文采用能良好反映系统动态特性的时间 延迟神经网络,首先,探讨其与混沌相空间理论结合进行长期预测的可能性。在此基础 上,建立一种新的递归预测器神经网络(RPNN),单层局部互连结构,网络节点之间由 包含任意延迟的多重分支相连。其中,节点代表过程状态,节点间的分支和延迟代表状 态之间的关系,符合现实生活中复杂混沌系统的内部关系。通过对输入输出样本对的学 习,网络每次预测时跟踪当前状态的多条邻近轨迹,从而可以削弱预测期长短的影响, 做到较精确的长期预测。引入六种预测性能指标定量比较不同方法的预测精度,分析不 同预测模型的优缺点。其次,进行多重分支时间延迟神经网络稳定性分析。由于节点之 间具有多重带时间延迟的分支,多重分支时间延迟神经网络的动态特性十分复杂。本文 通过引入分支权值矩阵表示网络权系数,首次分析了在输入扰动和权值扰动两种情况 混沌时间序列的长期预测方法研究 下,多重分支时间延迟神经网络能够保持稳定的条件,即能够依靠网络内部的结构因素 使受扰输出限制在平衡状态的一个有限邻域内时,网络结构应该满足的条件。 (4)结合主成分分析和神经网络进行多元变量时间序列预测方法的研究。复杂系统 的动态特性通常包含在多个变量时间序列的演化轨迹中,需要研究多元变量相空间重构 方法。本文沿用单变量混沌时间序列相空间重构预测的思路,扩展主成分分析方法应用 于提取多元变量输入样本中的主成分,以降低输入变量维数,重构多元变量相空间;利 用时间延迟一前馈神经网络实现多输入与多输出之间的函数映射。仿真结果说明该方法可 以进行多元变量时间序列的建模研究,实现较高精度的预测。 关键词:混沌序列;预测;一卜尔曼滤波;多重分支神经网络;多变量时间序列