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连续感知器学习算法的有限收敛性及连续距离转换神经网络

邵郅邛  
【摘要】:前馈神经网络(单、多层感知器)已经成为应用最广泛的神经网络模型之一. 当前神经网络的一个热点问题就是研究神经网络学习算法的理论基础,特别是学 习算法的收敛性证明. 作为该网络基本组成的感知器,具有对线性可分问题进行正确分类的能 力.特别是训练离散型感知器的一些算法,如perceptron规则和基于LMS算法 的delta规则(或称Widrow-Hoff规则),不仅在实践中行之有效,而且在理论上已经 证明是收敛的[4] .但在连续型感知器(单层和多层)中广泛使用的在线BP算法,虽 然在实际应用中有了很好的效果,并且有许多学者也已经尝试着得到在线BP算 法的收敛性,但是,在解决线性可分这样基本的分类问题方面,在线BP算法还没 有取得令人满意的有限收敛性结果. 一些学者做了这方面的工作,其中在GoriMaggini[7] 的这篇文章中,他们证 明了在一定条件下,多层感知器的在线BP算法对线性可分样本能够收敛到一个 最优解.但不幸的是,他们在证明过程中有些不妥之处,特别是数学上的错误保证 不了最后结论的正确性(见§3. 2. 1节). 在本文中,我们给出了连续单层感知器的在线梯度算法对线性可分样本的有 限收敛性证明,并且把这种方法推广到多层感知器中,证明了在与[7] 相似假设条 件下多层感知器在线BP神经网络的有限收敛性. 本文的另一项工作是关于连续距离转换神经网络用于目标匹配的内容. 目标匹配是数字图像识别的一个重要课题.我们试图利用连续距离转换神经 网络(Continuous Distance Transform Neural Networks,CDTNN)更有效地解决这一 问题.CDTNN是用于描述二维图像边界的神经网络表示方法.这种方法在物 体表示和不变识别方面有很好的应用.我们的研究表明,在图像的目标匹配 中,CDTNN也是生成距离图的一个很有效的方法.依据CDTNN生成的距离图相 对于其它离散方法得到的距离图的一些显著优点,我们将CDTNN与多分辨率图 像搜索方法结合起来用于目标匹配,并对实际图像及其变形图像进行了目标匹配 试验.


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