基于Level Set方法的散乱数据曲面重建

【摘要】：曲面重建技术在曲面测量造型与可视化等领域有着广泛的应用背景。作为最具普遍性的曲面重建问题,散乱数据曲面重建无论在理论上还是在实用上都有重要意义。 本文首先总结了国内外一些经典的由散乱数据实现曲面重建的算法,对Level set理论的发展和应用进行了评述。 其次又通过对Level set方法在曲线演化中的应用的叙述,介绍了Level set方法的主要思想和基本算法,并实现了其在从明暗恢复形状问题(sfs)中的应用。 本文重点描述了一种基于差分和偏微分方程(PDE)的由散乱数据重建隐式曲面的快速算法。散乱数据可以包括点,线,甚至曲面片。在该方法中,矩形网格各网点到散乱点集的距离是所利用的初始数据,而且采用一种PDE算法(fast sweeping method)快速的得到距离值。作者针对散乱数据进行预处理,不仅可以得到更精确的距离函数,也使得初始曲面更贴近散乱数据,减少了计算量。首先将距离函数的外部轮廓作为初始曲面,又引入了一种最小曲面能量模型,使初始曲面不断缩小、变形,直至逼近待建曲面。在数值计算上,采用水平集方法(Level set method),有效的保证了算法的稳定性。重建的曲面比分片线性曲面要光滑,而且该方法可以根据散乱数据点的密度确定网格剖分的尺度。通常由于用了水平集方法,就可以处理拓扑结构和变形复杂的曲面,而且对一些带有噪音或是高度不规则数据也容易处理。算法可以适用于不同网格尺度,并可以直接推广到高维。 根据文中所提出的改进曲面重建算法,作者对几个常见的散乱数据点模型进行了曲面重建,取得了理想的运行效果。并对重建方法的后续工作进行了展望。