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基于LMI的时滞系统的稳定性分析与控制

杨家胜  
【摘要】:在实际的工业过程中,由于传输、测量等因素的影响,时滞现象普遍存在。时滞特性常常会对控制系统的稳定性及系统性能指标产生严重影响。因此,对于时滞系统的研究具有十分重要的理论意义和实际工程应用价值,受到了控制理论研究者的广泛关注。同时,由于在实际过程中,系统的动态特性十分复杂,很难完全准确地建立被研究对象的精确数学模型,通过各种简化或逼近方法建立的系统近似模型跟实际对象的行为特征存在一定的差距,这些差距可以看作是系统模型的一种不确定性。因此,对于不确定时滞系统的研究具有更加实际的意义。 本文利用Lyapunov稳定性第二方法,结合线性矩阵不等式(LMI)以及矩阵分析等工具,研究了时滞系统的稳定性、记忆状态反馈控制以及保成本控制问题。主要内容: 引言概述了时滞系统稳定性与控制问题的研究背景以及研究现状。第一章对本文用到一些基本的概念进行了详细的说明。主要分为五个部分:(1)LMI的概述;(2)LMI工具箱的使用;(3)S-procedure的概述;(4)相关引理;(5)符号说明。第二章研究了不确定时滞系统和具有非线性扰动的时滞系统的稳定性问题,应用Lyapunov第二方法和一种新的不确定项的分析方法,给出以线性矩阵不等式表示的稳定性判定准则。通过与已有结论比较,结果显示本文所给出的时滞相关稳定性准则具有较小的保守性,并且易于应用。第三章分别研究了不确定中立型时滞系统和具有非线性不确定扰动的中立型时滞系统的稳定性问题,给出了时滞相关稳定性准则,结论以线性矩阵不等式表述。线性矩阵不等式可以用MATLAB提供的LMI工具箱方便地求解。第四章研究了不确定中立型时滞系统的镇定问题。首先给出了记忆状态反馈控制器的设计方法。然后,进一步讨论了保成本控制器的设计方法。仿真结果表明所给结论是有效的且易于应用的。最后,对论文的内容进行了总结,并对时滞系统的稳定性及控制研究进行了展望。


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