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混沌时间序列的噪声平滑方法研究

刘玉花  
【摘要】:由于各种非线性动力系统的实际观测时间序列总是不可避免的混有噪声,噪声的普遍存在性和高破坏性掩盖了这些系统的内在动态特性,极大地影响了其单变量或多变量的预测精度,因此,需要对实际观测的混沌时间序列进行有效地噪声平滑。 本研究以黄河年径流量、太阳黑子数、大连降雨量等水文、天文、气象领域的时间序列为对象,从混沌信号的自身规律出发,针对噪声对混沌时间序列的影响,探索不同应用背景和研究对象下混沌时间序列的噪声平滑问题。对于混沌动力学特性未知、序列长度较短的序列,提出了一种改进的小波变换混沌信号噪声平滑方法。这种方法对含噪声混沌信号进行二次小波分解,对分解后不同尺度下的小波信号根据信噪比灵活地选取阈值,数值仿真结果表明该方法有利于改善噪声平滑效果,从而提高信噪比、减小误差。同时,对于获得足够信息的未知动力学特性的实际观测时间序列,提出了一种基于局部投影噪声平滑的优化方法。该方法将神经网络的预测精确度作为评判噪声平滑效果的主要准则,有效地解决了常规局部投影方法中邻域半径、迭代次数等参数选取问题。在此基础上,由于噪声的影响,相空间中每一个邻域都有其自身的动态特性,常规局部投影方法中邻域和局部噪声子空间的确定受到人为因素的限制,因此,提出一种改进的局部投影噪声平滑方法。该方法能够根据实际情况自适应地确定每个局部邻域的噪声子空间,并采用非正交投影方法以有效地抑制首末分量对更新数据点的影响。数值仿真结果表明该方法能够较好地校正相空间中受噪声影响的点的位置,逼近真实的混沌吸引子轨迹。


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