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微生物发酵非线性系统的稳定性与最优控制

李晓红  
【摘要】:本文以微生物连续和间歇发酵生产1,3-丙二醇为实际背景,研究了非线性动力系统的稳定性与最优控制。本课题是国家自然科学基金项目“非线性分段光滑动力系统的优化理论与算法”(编号10471014)、国家十五科技攻关项目“发酵法生产1,3-丙二醇”(编号2001BA708801-04)和大连理工大学生命+X交叉学科建设项目“微生物法生产1,3-丙二醇过程的最优控制研究”工作的一部分。本文主要内容包括非线性动力系统平衡点的存在性与稳定性条件,并以渐近稳定的平衡点为主要约束,建立了具有等式与不等式约束的非线性优化模型。同时又分别以连续和间歇发酵非线性动力系统为状态方程,建立了两个非线性最优控制模型。对所建立的非线性优化模型和最优控制模型,分别讨论了最优解的存在性,最优性条件,最优性函数,及优化算法。 本文取得的主要结果可概括如下: 1、对微生物连续发酵非线性动力系统进行稳定性分析。证明了平衡点的存在性,且指出在一定范围内平衡点是稀释速率与注入甘油浓度的连续函数,给出了平衡点的稳定性条件,从理论上解释了实验室中出现的多稳态现象。说明了在生产实践中,可以选择适当的稀释速率与注入甘油浓度,使系统达到稳定的平衡态时,1,3-丙二醇的浓度达到较为理想的水平。 2、研究了微生物连续发酵与间歇发酵过程的最优控制问题。以产物1,3-丙二醇的生产强度最大为目标泛函,分别以连续与间歇发酵过程的非线性动力系统为主要约束,建立最优控制模型,并分析了系统及其解的性质,证明了模型最优解的存在性,用不可微函数优化理论与方法得到了模型的一阶最优性必要条件。定义了最优控制问题的最优性函数,并证明了最优性必要条件与最优性函数的零点等价的结论。从理论上说明可以通过最优控制模型,找到使1,3-丙二醇生产强度最大的操作条件。 3、微生物连续发酵过程中,在系统平衡的条件下,如何使产物1,3-丙二醇的浓度最高,这是生产者最关心的问题。把这个实际问题,归结为含有等式与不等式约束的非线性优化问题。分析了最优解的存在性与最优性条件。定义了该非线性优化问题的最优性函数,并利用无限维优化理论,证明了最优性函数的零点与最优性必要条件的等价性。 4、针对前面提出的非线性最优控制问题与非线性优化问题,分别构造了相应的算法。首先对连续发酵渐近稳定条件下的非线性优化问题,以其最优性函数为结束准则,构造了优化算法,证明了该算法的收敛性。其次,对连续发酵最优控制问题,依非线性动力系统的离散化模型,得到相应的离散时间最优控制问题,给出最优性必要条件。定义了离散时间最优控制问题的最优性函数,并证明了该最优性函数逼近连续发酵最优


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