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脉冲效应下种群动力系统和传染病模型的研究

高淑京  
【摘要】:近些年来,脉冲微分方程引起了许多学者的关注并得到了深入的发展。它被广泛应用于生物技术、药物动力学、物理、经济、种群动力学、流行病学等领域。种群动力学和流行病学中有许多自然现象和人为干预因素的作用用脉冲来描述更为精确。本文考虑了在脉冲作用下的离散种群动力学模型和传染病模型,给出了在脉冲作用下单种群离散模型的动力学复杂性,在脉冲作用下系统周期解的稳定性、时滞传染病模型无病周期解的全局吸引性和系统的持久性。 在第二章,我们研究了密度依赖生育脉冲对单种群阶段结构离散模型的动力学行为的影响。首先,提出并研究了具有生育脉冲的单种群阶段结构离散模型,运用频闪映射所确定的离散动力系统,得到了脉冲离散系统正周期解的存在性、稳定性以及稳定性阈值,并利用数值分析得到一系列倍周期分支、半周期分支以及混沌.这说明生育脉冲提供了从倍周期分支(半周期分支)到混沌的一个自然的周期,同时也使得系统的动力学行为变得更为复杂。接着,我们研究了一个具季节收获和生育脉冲的单种群离散阶段结构模型。利用频闪映射的性质,讨论了脉冲系统正周期解的稳定性,并利用数值结果研究了系统复杂的动力学行为,其中包括倍周期分支、半周期分支、混沌吸引子突变、吸引子的非唯一性以及盆吸引子等。进一步,我们还讨论了收获时间和收获努力量(即季节收获)对系统持久性、成年种群的存储量和最大年度持续产量的影响,并通过分析发现:与成年种群繁殖期结束后越近的时间进行收获,成年种群能够承受更大的收获努力量。我们的理论结果表明休渔制度有利于渔业资源的可持续发展。 第三章研究的是在脉冲作用下的传染病模型。首先,我们考虑的是具有脉冲预防接种、饱和传染力和常数输入的SIRS传染病模型。利用脉冲微分方程的Floquet乘子理论、比较定理和非线性分析的方法,系统研究了该模型的动力学性质,给出了无病周期解全局渐近稳定和系统一致持久的充分条件。其次,我们考虑的是具有脉冲生育和脉冲剔除的SI传染病模型,通过对频闪映射所确定的离散系统的研究,得到了周期解的(局部和全局)稳定性;并通过数值模拟发现系统存在混沌吸引子突变、非唯—性吸引子以及盆吸引子等复杂的动力学行为。 在建立描述疾病传播的传染病模型时,疾病的传染期、潜伏期和免疫期往往不能忽略。与不含时滞的传染病模型相比较,含有时滞的传染病模型能够更好地刻画疾病的传播情况。在第四章我们建立和研究四类具有脉冲预防接种的时滞传染病模型,由于时滞和脉冲并存,使得模型的研究更为复杂。通过分别对这四类模型的研究,得到了系统无病周期解全局吸引和系统一致持久的充分条件;并且得到当脉冲周期小于Υ_*(或γ_*)时疾病将会灭绝,当脉冲周期大于Υ_*(或γ_*)时疾病将成为地方病。结果表明,其他因素不变的情况下,


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