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高维宇宙学模型与暗能量

徐立昕  
【摘要】:最近,Ia型超新星的观测结果为宇宙加速膨胀提供了最直接的证据,此外星系团的大尺度分布和来源于Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP)的精确数据更加肯定了这一点。WMAP的数据表明我们的宇宙在空间上几乎是平坦的,即Ω_(total)=1.02±0.02。而对星系团的大尺度结构分布的研究则表明暗物质的存在,其所占比例为Ω_(CDM)=0.27±0.04。所有的这些结果强烈地表明存在一种具有负压强的额外物质成分,它所占的比例大概是2/3(Ω_(de)=0.67±0.06)。它均匀地分布在整个宇宙空间并且推动宇宙加速膨胀。这样一种物质成分被称为暗能量。为了解释宇宙的加速膨胀和暗能量,到目前为止已经提出了很多的模型,如宇宙学常数Λ,慢速滚动的标量场quintessence,phantom,和quintom等。 本论文探讨了高维宇宙学模型与暗能量问题。在该模型中,宇宙是嵌入在五维Ricci平坦时空中的一个超曲面,从五维看,它是空的或者真空。但是,从四维的角度看,宇宙中则充满着从额外维诱导出来的物质,被称为诱导物质。 首先,讨论了一族精确的五维真空解,该族解包含两个任何的关于时间t的函数μ(t)和ν(t)。适当地选取该函数,研究了该解所描述的反弹宇宙学模型的反弹奇异性。结果表明,在反弹点处,三个五维的拓扑不变量和能量密度是有限的,然而压强经历了由负无穷到正无穷的剧烈转换。因此,该奇异性一种物质奇异性而不是时空奇异性。 为了了解宇宙的演化,适当地选取了两个函数μ(t)和ν(t),并且令诱导物质包含冷暗物质ρ_(cdm),辐射ρ_r和一种“未知”的物质成分ρ_x,被称为x-物质。我们讨论了三种成分的演化,并且得到了加速膨胀的宇宙。此外,我们发现x-物质的状态方程为负,具有暗能量的性质。然而,选择这样的函数是比较困难的。 为了克服选择两个函数的困难,把它们转换为一个新的关于红移z的任意函数f(z)。此时,在Friedmann方程中,只包含函数f(z),它是由函数μ(t)转换而来的,而同时函数ν(t)并不在方程中出现。令f(z)为关于z的双曲正切的函数形式,得到了标度解,由此解决或缓解了巧合性问题。 在该模型下,我们建立了四维的Quintessence和五维宇宙学模型的对应关系。结果表明Quintessence中的标量势对应于我们模型中特殊的f(z)形式。考虑到这样的对应关系,我们可以得到f(z),这使选择变得容易并且有更强的物理基础。此外,从模型无关的角度出发,建立了状态方程w(z)以及减速因子q(z)与f(z)之间的关系。由此,在观测数据的指引下,我们得到了函数f(z)的具体形式,这时,五维的宇宙学模型被重新构建了。


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