图的标号及超图分解问题研究

【摘要】：本文主要对图的标号及超图分解做了一些研究和讨论,详细内容如下: 第一章简要介绍了一般图、传统超图和信息超图的基本概念,以及图标号、传统超图和信息超图的圈分解问题研究的基本情况. 第二章研究了具有一个公共点的n个长为m的有向圈所构成的图n·(?)_m的优美性。1994年,杜之亭等人猜想:当n为偶数且m为奇数时,n·(?)_m为优美图。本文证明了当n为任意偶数且m=11,13,15,17时,n·(?)_m是优美图。 第三章研究了具有一个公共边的n个长为m的有向圈所构成的图n-(?)_m的优美性。证明了当n为任意偶数并且4≤m≤13时,n-(?)_m是优美图。同时提出了关于n-(?)_m优美性的一个猜想和一个问题。 第四章研究了广义persen图(p,k)的反幻标号性。2000年,Miller和Ba(?)a提出了一个猜想:当n是奇数且2≤k≤n/2-1时,广义persen图(p,k)是(5n+5/2,2)-反幻标号的。我们证明了当k=2以及n≡3(mod 4),且n≥7时,这个猜想是成立的。 第五章主要研究了传统超图的圈结构。首先给出完全3-一致超图K_n~3的边的一个划分,其次根据边关联要求在这个划分下定义边序列,研究所有边序列的若干性质。最后分别得到了完全3-一致超图K_n~3的边分解、圈分解,进而得到: (1)当n为素数时,完全3-一致超图K_n~3的Hamilton圈分解; (2)当n=2q,q为素数时,完全3-一致超图K_n~3的半Hamilton圈分解,即长为n/2的圈分解: (3)完全二部3-一致超图K_n~3的Hamilton圈分解。 第六章主要研究信息超图的结构和圈分解问题。根据超图的两种不同边关联要求以及在边分类的基础上定义边序列,研究所有边序列的若干性质和圈模型,得到了完全3-一致信息超图K_n~3的圈分解的一些结果。