样条函数在微分方程数值解中的若干应用

【摘要】：样条函数在函数逼近、微分方程数值解、计算几何、计算机辅助几何设计、有限元及小波等领域中均有较为广泛的应用。本文讨论样条函数在微分方程数值解中的一些应用。 第一章对一元样条以及多元样条作了一些简单介绍。 第二章讨论了一元三次样条在求解常微分方程数值解中的应用,主要是对已有的特别是近几年来的新方法进行了总结与比较。讨论了使用一元三次样条与参数三次样条求解两点边值问题及一类二阶边值问题的数值方法,并简要叙述了一元三次样条在求解奇异摄动边值问题及矩阵微分方程中的应用。 第三章讨论了S_4~2(△_(mn)~(2))中的均匀B-样条在求解偏微分方程数值解中的应用。本章利用S_4~2(△_(mn)~(2))中的两组具有高度对称性的均匀B-样条给出了求Poisson方程数值解的一种方法。并利用这两组B-样条所构造的拟插值算子讨论数值解的误差估计。具体数值算例也显示了这种方法的有效性和高精度。类似的方法还可以用在其它类型的偏微分方程数值解中。 第四章总结全文并对将来的工作进行了展望。