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应用比例边界有限元法求解波浪对物体的绕射

何广华  
【摘要】:比例边界有限元法(SBFEM)是一种半解析数值分析的新方法。该方法只对计算域边界利用Galerkin方法进行数值离散,相对于有限元方法(FEM)减少了一个空间坐标的维数,而在减少的空间坐标方向利用解析的方法进行求解。相对于边界元法(BEM),比例边界有限元方法不需要基本解,所以他结合了有限元法和边界元法的优点。 本文首先以二维Laplace方程作为基本控制方程,详细叙述了波浪与二维方箱绕射问题的比例边界有限元积分方程的建立和求解过程。基于特征函数展开法详细推导了两个不同尺度方箱的半解析数值结果,并与其它数值结果比较吻合较好。 用比例边界有限元法求解单箱绕射问题,与解析解和有限元法进行了对比,验证了该方法是一种用很少单元便能得到精确结果的高效方法。接着,本文是用该方法将整个计算域划分成数个无限子域和数个有限子域,来求解有限水深下狭缝对双箱水动力作用的影响。对双箱的共振响应计算中,将数值解与BEM等其它数值方法进行了对比。本文又用比例边界有限元方法系统地模拟有限水深3个相同尺度的二维固定方箱对波浪的绕射,3个箱体之间均存在狭缝。发现与双箱不同的是3个箱时出现了有2个比较接近的共振频率,中间箱只在其中一个共振频率处有较大的共振响应;与BEM数值结果进行了对比。然后,为直观分析3个箱的不同共振响应情况,分析了沿箱体速度势的实、虚部分布及其相位关系。最后,对不同箱体宽度、不同狭缝宽度、不同吃水深度条件的双箱、三箱做了计算,得出了狭缝存在对双箱体水动力干涉影响的一些规律。共振频率主要随着吃水深度的增大而减小;其次随着狭缝宽度的增大而减小;再者就是随着箱体宽度的增大而减小。最后,设计了一种“方船形浮体”,并将其共振响应与方箱形的共振响应进行了比较。 通过计算实例表明比例边界有限元方法适合于数值求解Laplace方程来计算有狭缝多浮体的水动力作用;对于考虑存在狭缝对超大型浮体水动力影响具有很大的潜力。通过对双箱、三箱的水动力作用的研究,这将对超大型浮体水动力分析和结构设计具有一定的参考价值。


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