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近岸低频波浪的Boussinesq模拟

马小舟  
【摘要】:本文从欧拉方程出发,推导了一组精确到O(μ~2,ε~3μ~2)的完全非线性Boussinesq方程,其中ε是波浪场中特征波幅和水深的比值,代表波浪的非线性,而μ~2是波浪场中特征水深和波长的比值的平方,代表波浪的色散性。方程中保留了O(μ~2)量级的非线性项,使得方程的非线性能得到提高。为了进一步改善方程的性能,对方程的线性色散关系和线性变浅率作了改进。改进后方程的线性色散关系达到了一阶Stokes波色散关系的Padé[4,4]近似,在相对水深μ接近1.0时仍保持较高的准确性。通过对方程进行Fourier分析发现对色散关系的改进还对提高方程的非线性特性有很大增益。Boussinesq方程是对势流的一种近似,因此它本身不包含任何耗散项。为了模拟波浪在破碎带的传播,在动量方程中引入一个在空间和时间上都只作用于波前的涡粘项来模拟由于波浪破碎引起的能量损失。通过应用窄缝法处理海岸线的动边界,将模型的模拟范围扩展到冲刷区,从而使本模型可以模拟波浪从深水一直到海岸上的爬高的整个过程。方程的水平一维形式用有限差分法进行求解,对于时间导数项用Adams-Bashforth显式格式预估,用Adams-Moulton四阶隐式格式校正。所采用差分格式的截断误差小于方程中的非线性浅水方程项,可以保证得到高精度的数值解。为了防止波浪在边界处的反射及二次反射的发生,采用在计算域内造波并在水槽两端布置海绵层来吸收波能,这样使得波浪长时间稳定地在水槽中传播成为可能。用所建立的波浪模型模拟了波浪在有潜堤或者斜坡的地形上的演化变形,将模拟结果和解析解以及试验结果进行了比较,它们总的来说符合良好,说明本文所建立的模型是可靠的。低频波浪是近岸水域一种重要的水动力学现象,应用本文的模型模拟了不同主波波幅、波群频率的双色波群在斜坡上破碎时产生的低频波浪,给出了低频波浪的波幅的变化规律,讨论了低频波浪的结构,并将数值模拟结果和实验结果进行了比较,两者符合良好,显示了Boussinesq方程同时模拟长波和短波的优势。


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