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非线性转子系统动力响应分析

李伟东  
【摘要】: 以拟牛顿法的迭代思想为基础,将其扩展到了近似解析领域,提出了求解非线性动力学方程的广义拟牛顿迭代法。首先,设定初始近似解析解;然后给初始解一个改进量,并通过算子L的作用求解改进量。最后在一定的精度条件下停止迭代,确定方程的近似解析解。与谐波平衡法相比,具有滤波功能,即在迭代过程中,如果在近似解析解中不存在的谐波项,在推导过程中也不会出现,被自动过滤掉,使推导和计算大大简化。改进的广义拟牛顿迭代法,能够解决变分迭代法和Homotopy摄动法所能处理的一类问题。以Duffing方程、Van der Pol方程和其他的非线性方程作为例子,说明了该方法的有效性。同时,建立了非线性松动转子模型,并利用广义拟牛顿法求解了该模型的动力响应。 对非线性动力学方程,通过Taylor展开和Duhamel积分,得到一个具有待定参数的逐步积分求解公式;其次,通过数学变换,将原动力学方程转换为一个能确定待定参数的能量校准方程;最后将该参数回代入逐步积分公式,得到数值解。数值算例的结果说明了该方法的有效性,可以消除算法阻尼和抑制数值解发散,同时,在大步长的条件下也得到了非常准确而且稳定的结果,可以对系统长期性态进行仿真。 将转子系统的动力响应问题归结为2n维未知向量v的一阶非线性动力学方程dv/dt=Hv+f(v,t),并给出了求解这一方程的一次近似法和三次多项式迫近法。在非稳态、非线性油膜力等作用下,以刚性Jeffcott转子与112个自由度的汽轮发电机组低压转子系统为例,用上述求解方法分析了它们的动力响应及非线性动力学特性;其间,还将计算结果与Runge-Kutta法、Newmark法的相应结果进行了比较,并深入讨论了数值稳定性问题。汽轮发电机组的算例表明。对一些具有较复杂的非线性右端项f、同时规模又较大的问题,如果采用四阶Runge-Kutta法,才算几步就因数值骤然增大而失控;但若用同样步长的一次近似式,由于它是一种显式的无条件稳定算式,则计算过程迅速且结果合理可靠。其次,针对非线性动力学问题中的刚度病态或奇异问题,在某些高精度算法失效的情况下,经过恒等变换,抑制了刚度奇异和病态,然后通过哈密顿体系的常用方法将原方程转化为一阶微分方程,并利用求解非线性动力学方程的分段直接积分法进行逐步积分计算,提出了处理刚性问题的一般方法。所有的数值结果为高速柔性支承转子系统的设计制造提供了一定的参考依据。 针对带有碰摩运动的由非稳态非线性油膜力支撑的多自由度转子系统,首先根据其参数和转速的变化,判定出现分岔和混沌运动的参数及转速变化范围;其次,把记忆合金弹簧作为扰动加在转子动力学系统上,利用记忆合金的本构关系和温度效应来考察其对系统动力学行为的影响,通过适当选取记忆合金弹簧截面积的大小,成功地实现了记忆合金弹性变形时的滞回曲线,证明了记忆合金滞回曲线的能量耗散性质;最后,利用记忆合金滞回曲线的阻尼效应和转子系统运动的往复性特点,通过吸收系统的能量,对在周期5轨道上运动的转子系统的能量分布进行扰动,从而使转子系统的动力响应稳定在周期1轨道上,同时还考察了受控系统的鲁棒性。


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