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加权网络演化机制及若干动力学行为研究

孙雪莲  
【摘要】: 复杂网络作为近几年国内外学术界研究的新热点,正吸引着越来越多的来自各学科领域学者们的关注。它的发展引发了网络建模的复兴,人们开始用各种组成网络因素不断变化的观点来重新认识网络,建立模型模拟网络的演化过程及再现其拓扑属性。因为现实系统的复杂性,如何真实合理地再现网络的演化过程,以及网络结构对其整体动态行为有何影响已经成为复杂网络研究的核心问题。以往的研究工作主要是围绕拓扑意义下的网络展开,有关加权网络的研究工作甚少。在本文中,我们将加权网络的演化机制及系统动力学行为作为研究对象,通过建立模型来模拟真实世界网络性质,同时利用统计理论分析方法结合大量计算机模拟实验,探讨了加权网络结构与网络动力学行为之间的关系。这些问题的研究对认识网络功能及了解网络微观结构变化对网络整体性质的影响方向具有一定的理论及现实指导意义。 第一章概述了复杂网络的研究现状和若干热点问题,尤其是对加权网络的模型及动力学性质的研究进展进行了重点综述。另外,作为预备知识,我们介绍了有关复杂网络的度量标准,阐述了复杂网络研究工作的意义和实用价值。 第二章提出了两个加权网络的演化模型。首先,通过双向择优的方法,构造了一个边权动态增长的网络演化模型,给出该模型点权和边权分布的解析过程和数值模拟结果,并将这两个结果与实证数据作出比较,证实了该模型符合在真实网络中发现的许多拓扑特征,结果表明模型主要适合用来模拟真实世界中的技术网和生物网。其次,又通过点权非线性择优的方法构造一个网络演化模型,通过该模型主要探讨了连接机制对网络中边权分布以网络相关性的影响。对这一个模型我们给出了其数值模拟结果。 第三章在局部世界(LW)模型的基础上,提出了基于局部信息的从无权到加权网络的演化模型。通过局部世界模型和内部双向择优机制,建立了该模型,并给出了点权和边权的分布以及两个极限情况下的解析结果。同时,对该模型进行了数值模拟,扩展的数值模拟结果与理论预测一致。该模型可以通过增加局部信息量实现网络从度度正相关向度度负相关的转化,还可根据择优点在局部世界多少的变化实现度、点权、边权从指数分布向幂律的过渡。模型显示出的这些广泛可调的性质使该模型可以模拟许多真实网络,具有良好的应用前景。 第四章讨论了加权网络的同步能力与权之间的对应关系。通过权分布的调节,分析权分布对网络同步能力的影响,得出权的分布越均匀网络同步能力也越强的结论,即权的同质分布比异质分布更能提高网络的同步能力。通过第二章和第三章所建立模型的模拟计算分别证实了该结论的可靠性。


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