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压电材料中力学问题的辛体系方法

顾佥  
【摘要】: 压电材料具有力电转化效应,因其响应速度快、可控性好、结构简单等优势,在电子、机械等领域得到了广泛的应用。随着科学技术的发展,人们更加关注该方面的研究进展和研究成果,更多的问题被提出,因此对压电效应的研究有着重要的科学意义和工程应用价值。然而电力耦合效应的存在,使得对压电材料的研究更加复杂,所以研究一种新的方法是必要的。 本文将哈密顿辛方法应用于横观各向同性压电材料的平面问题与空间柱体问题。通过引入对偶变量建立对偶体系,得到完整的本征解空间,其中包括零本征值本征解与非零本征值本征解。将问题归结为本征值和本征解问题。 在哈密顿体系下,零本征解以及它们相对应的哈密顿算子矩阵的约当型解完整描述了圣维南问题,即可以描述刚体位移、电势平移、拉伸、电至伸缩、扭转、纯弯曲、剪力弯曲等所有的经典圣维南解。而非零本征值本征解所描述的是通过圣维南原理所忽略的边界效应。通过各阶非零本征值本征解的线性组合,可以描述各种复杂广义荷载和广义位移边界条件下产生的边界效应,以及该边界效应的衰减状况。 本文针对平面问题和空间柱体问题,各自引入对偶变量、得到了零本征值本征解及其约当型和非零本征值及其本征解的解析表达式。利用辛本征解的正交归一关系将广义荷载和广义位移边界条件进行了转化。形成了一套有效的求解方法和数值方法。数值模拟结果说明了一些规律和特点,并得到了一些有益的结论。 根据计算结果显示,辛方法在解决压电材料电力耦合计算的问题中具有合理性和可行性,尤其是非零本征值本征解直接描述了边界效应及其衰减过程。充分体现对偶体系的特点和优势。为电力耦合问题及边界效应的研究以及类似学科和研究方向提供了一种有效的方法。


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