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基于Cosserat连续体模型的应变局部化有限元模拟

唐洪祥  
【摘要】: 当在经典连续体计算模型中引入应变软化本构行为时,模型的初边值问题在数学上将成为不适定,并导致病态的有限元网格依赖解。为正确地数值模拟由应变软化引起以在局部狭窄区域急剧发生和发展的非弹性应变为特征的应变局部化现象,必须在经典连续体中引入某种类型的正则化机制以保持应变局部化问题的适定性。 采用引入了高阶连续结构的Cosserat连续体理论是引入正则化机制的主要途径之一。在Cosserat连续体中引入了旋转自由度和相应产生的微曲率,引入了与微曲率能量共轭的对偶应力、以及作为正则化机制在本构方程中具有“特征长度”意义的内尺度参数。本论文基于Cosserat连续体理论,在应变局部化有限元数值模拟与工程应用方面作了如下的工作: 提出了一个压力相关弹塑性Cosserat连续体模型。具体考虑非关联Drucker-Prager屈服准则。分离应力和应变速率向量的偏量和球量部分,在Cosserat连续体理论的框架下,推导出基于压力相关弹塑性Cosserat连续体本构模型的一致性算法:率本构方程积分的返回映射算法和压力相关弹塑性切线本构模量矩阵的闭合型显式表示。避免了计算切线本构模量矩阵时的矩阵求逆,保证了数值求解过程的收敛性与计算效率。利用所发展的模型和有限元法,数值模拟由应变软化引起的平面应变问题中的应变局部化现象。数值例题结果表明,所发展模型对保持应变局部化边值问题适定性、再现应变局部化问题特征:塑性应变局限于局部处急剧发生和发展以及随塑性变形发展的整体承载能力下降的有效性。 对Cosserat连续体模型中的本构参数Cosserat剪模、软化模量及内部长度参数对应变局部化数值模拟结果的影响进行了研究。指出在一定的取值范围内,Cosserat剪模对数值模拟结果几乎没有影响,并给出了具体数值计算时的取值范围;软化模量绝对值越大,后破坏段的荷载-位移曲线越陡,计算得到的剪切带宽度越窄;内部长度参数越大,后破坏段的荷载-位移曲线越平缓,计算得到的剪切带越宽。数值结果表明,u8ω8与u8ω4插值单元均具有模拟应变局部化的良好性能,但后者具有更好一点的模拟后破坏过程的能力。 由所发展的压力相关弹塑性Cosserat连续体模型,对一些典型的岩土工程如边坡、开挖、挡土墙及地基等结构中以应变局部化为特征的渐进破坏现象进行了有限元数值模拟。数值结果表明,对于岩土工程中广泛存在的非关联塑性流动或应变软化非弹性材料,Cosserat连续体模型具有保持应变局部化边值问题适定性、再现应变局部化问题特征的能力。 建立了适用于饱和多孔介质中应变局部化分析及动力渗流耦合分析的Biot-Cosserat连续体模型。基于饱和多孔介质动力渗流耦合分析的Biot理论,将固体骨架看作Cosserat连续体,并考虑与微极转角自由度相应的惯性,建立了饱和多孔介质动力渗流耦合分析的Biot-Cosserat连续体模型。基于Galerkin加权余量法,对所发展的模型推导了以固体骨架广义位移(包含旋转)及孔隙水压力为基本未知量的有限元公式。利用所发展的数值模型,对包含压力相关弹塑性固体骨架材料的饱和多孔介质进行了动力渗流耦合分析与应变局部化有限元模拟。结果表明,所发展的两相饱和多孔介质动力渗流耦合分析的Biot-Cosserat连续体模型能保持饱和两相介质应变局部化问题的适定性及模拟饱和多孔介质中由应变软化引起的应变局部化现象的有效性。 发展了基于Cosserat连续体的非光滑多重屈服面的CAP模型,考虑Cosserat连续体理论的特点,发展了非线性本构速率方程积分的一致性算法,且率本构方程积分的返回映射算法和一致性弹塑性切线模量矩阵均为显式表示,避免了计算切线本构模量矩阵时的矩阵求逆。利用所发展的模型和一致性算法,数值模拟了平面应变条件下的边坡稳定和隧道开挖问题,结果表明,所发展的模型和一致性算法能够保持应变局部化问题的适定性,保证数值求解过程的收敛性和计算效率。说明将Cosserat连续体理论推广应用于各种岩土体材料模型是可能的。 基于Cosserat连续体模型的有限元过程,对两个分别由填筑与开挖引起破坏的工程实例进行了数值模拟。填筑问题中的土体材料为服从非关联塑性流动的理想弹塑性材料,而开挖问题中的土体材料为应变软化弹塑性材料。数值结果表明,与基于经典连续体的有限元分析过程相比,所发展的基于Cosserat连续体模型的有限元过程具备保持应变局部化问题的适定性、模拟整个渐进破坏过程的能力。


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