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偏序集上的组合学中的几个问题

李玉双  
【摘要】: 论文主要研究Dyck路偏序集的M(?)bius函数和着色布尔格的交性质. 本文第一部分研究Dyck路偏序集的M(?)bius函数计算及其应用.Dyck路偏序集的序关系为模式包含(pattern containment)关系.论文首先给出Dyck路的序列表示—Dyck序列,从中可以看到Dyck路偏序集是Sagan和Vatter定义的扩展子字序的特殊情况,但包含他们重点研究的整数有序分拆偏序集作为特例.根据这个观察可直接推出Dyck路偏序集的M(?)bius函数.采用结构分解的办法建立秩函数的M(?)bius反演公式,得到偏序集秩函数的另一种表达.最后证明其中一类子偏序集具有秩单峰性和Sperner性质. 本文第二部分研究偏序集的交性质.首先定义一个一般性的概念—着色布尔格,它是普通的布尔格的一种推广,并且包含Bollobás和Leader定义的q-符号集合(文中称为全着色集)偏序集以及Ku和Leader定义的部分置换(文中称为单着色集)偏序集作为特例.本文建立单着色布尔格的交反链的一个LYM-型不等式,由该不等式可立即推出Ku和Leader给出的k-部分置换交族的EKR定理,并证明他们提出的关于k-部分置换交族极值结构的唯一性的猜想;给出着色布尔格的又一个特例—无不动点着色布尔格,证明它具有EKR性质,交族极值结构的唯一性以及交反链的一个LYM-型不等式;建立着色直积的交性质的一个一般性定理.最后给出置换(单着色n-集)的交性质的Katona-型证明.


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1 李玉双;偏序集上的组合学中的几个问题[D];大连理工大学;2007年
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