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时滞系统的时滞相关稳定性及反馈控制

赵峥嵘  
【摘要】: 时滞现象大量存在于各种工程系统中,例如在化工过程、冶金、航空航天、电力、电子技术、经济管理和交通系统中时滞现象是普遍存在的,故研究时滞系统有着广泛的实际背景,由于时滞常常是导致实际系统控制性能恶化甚至是不稳定的主要原因之一,因此对时滞系统的稳定性和控制研究有重要的理论意义和实际价值。特别是时滞相关条件由于考虑了时滞的信息比时滞无关条件具有更小的保守性。 论文首先总结了目前研究时滞稳定性的主要方法,并指出了它们存在的局限性,特别对其中的确定模型变换法进行了详细的分析,进而提出了一种研究时滞相关稳定性的新的方法一积分不等式法(ⅡA)。这种方法没用利用任何模型变换,通过一个改进的积分不等式,将含有时滞信息的积分项进行变形。得出可由线性矩阵不等式(LMIs)形式表示的时滞相关稳定性准则,可以克服确定模型变换法带来的局限性。 应用新的积分不等式,针对时变时滞连续不可微、连续且可微和在[h_1,h]上连续这三种情况,讨论了线性时变时滞系统的时滞相关稳定性,获得了基于线性矩阵不等式的一系列时滞相关稳定性准则,并将结果推广到具有时变结构不确定性的系统。对具有非线性干扰项的线性时变时滞的控制系统给出了时滞及导数相关的稳定性准则,在证明过程中没有利用任何模型变换。 利用Lypunov方法同时结合积分不等式,对多时变时滞的系统分别讨论了其时滞相关、时滞导数相关的稳定性条件。特别对具有两个常时滞的线性系统,在构造Lyapunov函数的时候,其中的一项是与τ_1和τ_2均有关的一个特殊的二次型双积分项,得出了两个时滞范围相互影响的时滞相关条件,不但表达形式简洁,且具有很小的保守性。同时,这一思想被推广到具有多定常时滞的系统,获得了系统时滞相关稳定的一般形式。 研究了中立型时滞系统的时滞相关稳定性。利用Lypunov方法同时结合积分不等式,对同时具有时变的状态和中立时滞的系统分别讨论其时滞相关、在导数存在的前提下时滞导数相关的稳定性条件,将相应的结果推广到不确定性的系统中。尤其对多时变状态时滞和多时变中立时滞的系统进行了相应的讨论,获得了所有时滞及导数都相关和时滞不相关的稳定性准则,说明结论具有较小的保守性。 对于同时具有状态时滞和输入时滞的控制系统,利用积分不等式,通过设计无记忆状态反馈控制器,获得了闭环系统渐近稳定的时滞相关条件,并以线性矩阵不等式的形式给出,只要给定的线性矩阵不等式有可行解,就可以找到无记忆状态反馈使原系统是稳定的。是完全基于LMI的状态反馈控制器设计,不必调整任何参数和进行任何迭代处理。 Lurie系统是典型的非线性系统,本文分别对具有时变时滞的中立型Lurie系统、具有两个非线性干扰项的时变时滞的Lurie系统和具有多个非线性干扰项Lurie系统讨论了它们时滞相关的稳定性条件,并将以上的结论推广到不确定的系统。就中立型Lurie系统,比较了自由权矩阵的方法和积分不等式的方法,尽管两种方法的结果几乎相等,但积分不等式的方法不仅表达形式简洁而且易于计算。 最后对全文所做的工作进行了总结,并指出了下一步研究的方向。


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