收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

多元样条与分片代数簇计算的若干研究

张晓磊  
【摘要】: 本文主要对多元样条与分片代数簇计算展开若干研究。一方面,我们对多元样条函数在数值分析中的若干应用进行了讨论,主要包括二元样条在有限元,二维奇异积分的计算,以及近似隐式化中的应用。另一方面,我们讨论了分片代数簇计算的某些问题,主要包括零维分片代数簇的区间迭代算法和实根分离算法。主要工作如下: 首先,我们讨论了二元B-样条有限元方法。在有限元方法中,多元样条函数主要用来构造各种类型的模型函数。本章我们主要构造了一类均匀(非均匀)2-型三角剖分下的二元样条基函数组用以插值于边界函数,并且结合均匀(非均匀)2-型三角剖分下带齐次边界条件的样条空间S_2~(1,0)(△_(mn)~(2)),利用有限元方法来求解椭圆型偏微分方程;而后,我们研究了二元样条函数在二维奇异积分中的应用。近年来国内外许多学者都采用多元样条函数来求解数值积分。特别地,拟插值算子常被应用于各种奇异积分,包括Cauchy主值积分和有限部分积分以及振荡积分的计算上。它们在奇异积分方程的求解中有着重要的应用。由于2-型三角剖分下的二元B-样条基函数具有结构简单,对称性好,并且具有良好逼近性质的拟插值算子,因此它在实际应用中有广泛的应用。本章我们利用均匀2-型三角剖分下样条空间S_4~(2,3)(△_(mn)~(2))上的两类具有良好逼近性质的拟插值算子,构造了具有更高精度的数值积分公式并且将其应用到Hadamard有限部分和的计算上。 然后,我们讨论了三次代数样条在参数曲线近似隐式化中的应用。由于参数曲线曲面的精确隐式化不一定可以实现。即使可以实现,许多情形下我们也不必这么做。这主要由于精确隐式化的计算很复杂并且系数很大,以及隐式曲线曲面具有不希望的自交奇异点和多余分支。这就引起了计算的不稳定性和几何造型中拓扑结构的不一致性,从而大大限制了隐式化在实际问题中的运用。与三次参数曲线类似,三次代数曲线成为人们广泛研究和应用的代数曲线。因此,我们构造了整体G~2-连续的三次代数样条来逼近参数曲线以实现近似隐式化。 最后,我们讨论了分片代数簇计算中的某些问题。分片代数簇作为多元样条组的公共零点集合,是经典代数簇的推广,丰富和发展。它不仅和许多实际问题如多元样条插值,代数簇的光滑拼接,CAD和CAGD等有关,而且还为研究经典代数几何提供了理论依据。CAGD中大量的曲线曲面类型是样条曲线曲面。因此给出样条曲线曲面的求交算法是CAGD中的重要问题之一,而这一问题的本质可以归结为分片代数簇的计算。因此,研究分片代数簇的计算是十分重要的。针对分片代数簇的计算,我们做了以下两方面的工作:一方面,我们讨论了任意剖分下分片代数簇的区间迭代解法,主要将代数簇的区间迭代算法有效应用到分片代数簇的计算上。该算法主要通过引入ε-偏差解和给出区域内极值的有效估计来实现。另一方面,我们给出了零维分片代数簇实根简单而有效的分离算法。该算法主要基于凸多面体内代数簇的计算和一元区间多项式实根的计算来实现。


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 孙讷正,梁文康;地下水污染数学模拟的多单元均衡法[J];山东大学学报(理学版);1982年03期
2 吴启光;奇异摄动问题的有限元方法[J];应用数学和力学;1984年01期
3 陈焕祯;;二阶非线性耦合问题全离散有限元方法的收敛性和稳定性分析[J];山东师范大学学报(自然科学版);1989年03期
4 孙讷正,刘保东;一个不连续裂隙网络的随机模拟技术及数值方法[J];水文地质工程地质;1991年04期
5 张义同,严宗达;热粘弹有限元[J];天津大学学报;1992年04期
6 王高洪;;数值积分对非线性抛物方程全离散有限元格式的影响[J];山东大学学报(理学版);1993年02期
7 徐长发,冯勇,裴月琴;B小波有限元方法及其数值稳定性分析(Ⅰ)[J];华中理工大学学报;1996年06期
8 应隆安,季晓梅,邓炯;一个求解多维守恒律方程组的二阶显式有限元格式[J];计算数学;2001年03期
9 王海涛;佘锦炎;;双压电材料界面力电耦合场奇异性研究[J];工程力学;2006年01期
10 张卫锋;;虚拟制造技术及其在天文仪器设计中的应用[J];光学仪器;2006年01期
11 陈鹏;沈亚鹏;田晓耕;;2-3型压电复合材料有效特性及其静水压性能的研究[J];力学季刊;2006年01期
12 杨艳增;陈兵;;利用Boussinesq方程对作用于大直径圆筒结构上的波浪力进行数值模拟[J];水运工程;2006年05期
13 季晓梅;黄振侃;齐凯;;守恒律方程组的显式有限元格式及应用[J];北京工业大学学报;2006年11期
14 甘亭用;王家林;;有限元非节点连接方法与刚臂技术的比较[J];重庆交通学院学报;2006年S1期
15 金萍;黄自萍;;Navier-Stokes方程等价PPE格式的有限元解法[J];科技信息;2006年05期
16 何忠蛟;;基于椭圆孔微结构纤芯的高双折射光子晶体光纤[J];光子学报;2007年07期
17 毛建华;;地图目标移位的面目标变形约束及其处理[J];武汉大学学报(信息科学版);2008年03期
18 张德悦;马富明;方明;;求解洞穴散射问题的带有吸收边界层的有限元方法(英文)[J];计算物理;2008年03期
19 李友云;龙述尧;崔俊芝;;一类随机复合材料等效热传导参数的有限元计算[J];湖南大学学报(自然科学版);2008年07期
20 谭代明;漆泰岳;;基于ANSYS的瞬变电磁法数值模拟[J];路基工程;2008年05期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 葛军;丁龙章;陈水福;;预应力混凝土框架计算的整体有限元方法[A];计算机技术在工程建设中的应用——第十一届全国工程建设计算机应用学术会议论文集[C];2002年
2 徐华;马瑞芳;陈建明;贾培发;;几种典型单元剖分结果的绘制方法在复合动力学环境可视化仿真(CDE-VSIM)系统中的应用[A];1999年中国智能自动化学术会议论文集(下册)[C];1999年
3 朱菊芬;牛海英;季文峰;;参考面单元模式及其在分层梁振动分析中的应用[A];复合材料:生命、环境与高技术——第十二届全国复合材料学术会议论文集[C];2002年
4 吴永前;吴时彬;伍凡;;大型轻质反射镜加工支撑状态的有限元分析研究[A];现代光学制造技术论文集[C];2002年
5 徐红艳;陆燕;李忠;;地球同步轨道辐射制冷器热分析[A];上海市制冷学会2005年学术年会论文集[C];2005年
6 罗承刚;;CZ14型压电加速度传感器机电耦合仿真分析[A];四川省电子学会传感技术第九届学术年会论文集[C];2005年
7 刘欣;;单位分解有限元方法求解应力强度因子[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2006(11)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第11届学术研讨会论文集[C];2006年
8 殷有泉;吴向军;刁建快;蒋阗;单文文;;水力压裂支撑裂缝对储层应力场的影响和重复压裂产生新缝的可能性[A];面向国民经济可持续发展战略的岩石力学与岩石工程——中国岩石力学与工程学会第五次学术大会论文集[C];1998年
9 刘学晨;陆伟东;刘伟庆;周石磊;;门前设置聚氨酯泡沫塑料对防护门抗爆性能影响的数值分析[A];第一届全国工程安全与防护学术会议论文集[C];2008年
10 吴逸群;李志成;;概率弹粘塑性动力有限元方法及其应用[A];岩土力学数值方法的工程应用——第二届全国岩石力学数值计算与模型实验学术研讨会论文集[C];1990年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 赵亚平;钢筋混凝土梁损伤诊断的振动模态分析方法[D];中国农业大学;2005年
2 陈锦江;轴承数字化设计及其在高速陶瓷球轴承结构设计中的应用[D];天津大学;2004年
3 苏哈布;开孔钢板剪力键的性能研究[D];同济大学;2007年
4 张晓磊;多元样条与分片代数簇计算的若干研究[D];大连理工大学;2008年
5 曲凯;多元样条及其某些应用[D];大连理工大学;2010年
6 刘梅林;节点间断伽辽金有限元方法及其在计算电磁学中的应用研究[D];南京航空航天大学;2011年
7 胡姝芳;哈密顿系统有限元方法的长时间性质研究[D];湖南师范大学;2012年
8 李崇君;特殊三角剖分上的多元样条及其应用[D];大连理工大学;2004年
9 杨军征;有限体积—有限元方法在油藏数值模拟中的原理和应用[D];中国科学院研究生院(渗流流体力学研究所);2011年
10 赵国忠;变分迭代方法及Lagrange坐标系下的间断有限元方法研究[D];中国工程物理研究院;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 陈运鑫;小型超导磁体的电流引线及脉管制冷机研究[D];浙江大学;2007年
2 寇志起;用有限元方法计算向列相液晶盒中的指向矢分布[D];河北工业大学;2002年
3 邢帆;小比例掺量纳米粒子及氧化锌晶须对PP-R树脂力学改性研究[D];西南交通大学;2005年
4 李健;连续刚构桥梁施工控制静力分析及程序设计[D];昆明理工大学;2005年
5 龚安栋;卫星太阳能帆板的有限元分析[D];国防科学技术大学;2004年
6 常春影;门式起重机结构动态特性分析[D];大连理工大学;2006年
7 胡芳芳;纤维(FRP)约束混凝土柱力学性能研究[D];长安大学;2005年
8 黄锰钢;一个新型的抛物线索单元及其验证[D];福州大学;2006年
9 李朝红;CS板式结构建筑温度效应研究[D];天津大学;2004年
10 王家主;长大纵坡沥青路面材料组成设计与性能研究[D];武汉理工大学;2006年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 安世亚太 雷先华;某型战机RCS计算简报[N];中国航空报;2005年
2 本报记者  杨熙明;汽车梦圆会有时[N];湖南日报;2006年
3 本报记者 杨熙明;让“中国制造”更加响亮[N];湖南日报;2005年
4 齐芳;我科学家研制成功高性能计算软件平台[N];光明日报;2007年
5 记者 李大庆;让计算机硬件性能发挥到极致[N];科技日报;2007年
6 安世亚太 雷先华;ANSYS高性能并行计算[N];中国航空报;2005年
7 通讯员 齐焕君;吴学仁荣膺国际大奖[N];中国航空报;2000年
8 记者 李大庆;有限元程序自动生成系统升级换代[N];科技日报;2002年
9 包亦望 万德田 刘立忠 韩松 石新勇;钢化玻璃自爆源和自爆机理分析[N];中国建材报;2007年
10 吴山青;知难而上为推广[N];光明日报;2001年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978