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周期时变控制系统设计的数值方法及其在卫星编队保持中的应用

彭海军  
【摘要】: 卫星编队队形保持是卫星编队飞行控制的主要问题之一。在卫星编队飞行过程中,干扰力的影响将使编队中的卫星偏离设计轨道,需要通过队形保持控制方法消除或减小其对编队队形的影响。 目前国内外学者已经逐步认识到采用基于圆参考轨道的相对动力学模型——CW方程(或者Hill方程,时不变定常模型)设计的卫星编队保持控制律并不适用于高轨道、大偏心率轨道编队的情况。因此现在大多倾向采用椭圆参考轨道相对动力学模型——Lawden方程(时变模型)设计控制律,但并没有利用Lawden方程的时变周期系统特点,而直接按照一般时变系统设计的时变控制律在具体实施中还存在一些问题。本文根据Lawden方程的时变周期特性设计周期控制律,主要研究系统设计中的周期系数Riccati微分方程、周期系数H_∞-Riccati微分方程、周期系数Lyapunov微分方程等现代控制系统设计中的矩阵微分方程求解方法。 本文首先介绍了基于Fourier级数展开与精细积分联合的方法,由于充分利用了周期系统的特性,本文所提出的周期系数Riccati微分方程求解方法相对于传统的Runge-Kutta方法以及近来所提出的保辛摄动方法减少了计算量,在大步长的情况下仍然能够给出满意的精度。然后介绍了所提出的周期系数Lyapunov微分方程求解方法,在具体实施过程中分为齐次Riccati方程方法与增维精细积分方法两种。齐次Riccati方程方法在求解精度与效率方面都要好于增维精细积分方法,但增维方法提供了在某些情况下(例如Riccati方程解不可以求逆的情况)的备选方案。最后,本文以周期系数Riccati微分方程、周期系数H_∞-Riccati微分方程、周期系数Lyapunov微分方程的精细积分求解技术为核心,将周期时变控制方法应用到卫星编队保持控制问题的研究中。卫星编队保持的周期最优控制方法与周期H_∞鲁棒控制方法利用了受控系统本身的周期特性,当需要长时间进行编队保持控制的时候,控制器反复调用已经存储好的一个周期内的反馈控制增益矩阵,然后作用于真实量测到的误差状态信号,进而产生当前时刻的控制输出。因此只需要保存一个周期的反馈控制增益矩阵,可减少控制系统设计中的计算量。周期控制方法本质上提供了一种更加合理的新型控制器结构,可使控制系统的具体实现工作得到简化。


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