若干图的（d，1）全标号和（2，1）标号的研究

【摘要】： 图的标号问题起始于1966年A．Rosa的著名优美树猜想。一个图的顶点标号是图的顶点集到整数集的映射，边标号是图的边集到整数集的映射。根据对映射的不同要求产生了各种类型的标号问题。本文对(d,1)全标号、(2，1)标号进行了研究。 Yeh等人最先考虑(2，1)标号问题。(2，1)标号问题来自计算机网络里广播频道设置问题。用非负的整数表示频道，让相近的位置接受不同的频道，并且非常近的位置为了不相互干扰，它们的频道至少相差2． (d,1)全标号是根据(2，1)标号衍变而来。 Havet等人给出对于任意的r-正则图G，λ_d~T(G)≥d+r．本文证明了对于任意r-正则非二部图G，λ_(d≥r≥3)~T(G)≥d+r+1． 本文对广义Petersen图、Flower Snark及其相关图和Glodberg Snark及其相关图的(d,1)全标号数进行了研究，得出如下结论： (1)当n是偶数，k是奇数时，λ_(d≥2)~T(P(n，k))=d+3． (2)当n是奇数或k是偶数时，λ_(d≥3)~T(P(n，k))=d+4． (3)当n是偶数时，λ_(d≥2)~T(H_n)=λ_(d≥2)~T(G_n)=d+3． (4)当n是奇数时，λ_2~T(H_n)=λ_2~T(G_n)=5，λ_(d≥3)~T(H_n)=λ_(d≥3)~T(G_n)=d+4． (5)λ_2~T(G_k)=λ_2~T(TG_k)=5，λ_(d≥3)~T(G_k)=λ_(d≥3)~T(TG_k)=d+4． 对Flower Snark及其相关图的(2，1)标号数进行了研究，得出如下结论： (1)当n3时，λ(H_n)=λ(G_n)=6． (2)当n=3时，λ(H_3)=7，λ(G_3)=6．